CCF 201403-4 无线网络 (二维最短路)

问题描述
　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。

　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。

　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?
输入格式
　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。

　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。

　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。

　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。
输出格式
　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。
样例输入
5 3 1 3

0 0

5 5

0 3

0 5

3 5

3 3

4 4

3 0
样例输出
2

建图：

两个路由器可以通讯则二者连一条无向边。

用d[i][j]表示从起点开始经过增设的j个路由器到达i的最短路径，vis[i][j]表示是否可以从起点经过增设的j个路由器到达i。

然后就和普通的最短路一样了。这里选用spfa求解。

最后d[1][0]~d[1][k]的最小值就是答案

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#define N 205
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
using namespace std;

struct P{
    int x,y;
}p[205];

int n,m,k,r;
int d[205][205];
bool vis[205][205],Map[205][205];

void spfa()
{
    queue<P> q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,INF,sizeof(d));
    d[0][0]=0;
    vis[0][0]=1;
    P s,tem;
    s.x=s.y=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        s=q.front();
        q.pop();
        vis[s.x][s.y]=0;
        for(int i=0;i<n+m;++i)
            if(Map[s.x][i])
            {
                tem.x=i;
                tem.y=s.y;
                if(i>=n) ++tem.y;
                if(tem.y<=k&&d[tem.x][tem.y]>d[s.x][s.y]+1)
                {
                    d[tem.x][tem.y]=d[s.x][s.y]+1;
                    if(!vis[tem.x][tem.y])
                    {
                        vis[tem.x][tem.y]=1;
                        q.push(tem);
                    }
                }
            }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,d[1][i]);
    printf("%d\n",ans-1);
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n>>m>>k>>r;
    for(i=0;i<n+m;++i) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    memset(Map,0,sizeof(Map));
    for(i=0;i<n+m;++i)
        for(j=i+1;j<n+m;++j)
            if(LL(p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+LL(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y)<=LL(r)*r) Map[i][j]=Map[j][i]=1;

    spfa();
    return 0;
}