POJ 2773 Happy 2006（数论）

Description

给出n和k求第k个与n互素的数

Input

多组输入，每组用例占一行包括两个整数n和k，以文件尾结束输入

Output

对于每组用例，输出第k个与n互素的数

Sample Input

2006 1

2006 2

2006 3

Sample Output

1

3

5

Solution

由gcd(a,b)=gcd(a+k*b,b)得如果a和b互素，那么a+k*b和b也互素，如果a+k*b与b不互素，那么a和b也不互素，所以所有与n互素的数对n有周期性，那么只要求出所有小于n且与n互素的数就能求出第k个与n互素的数

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 1000000
typedef long long ll;
int prime[maxn];
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)//预处理出所有小于n且与n互素的数
if(gcd(n,i)==1)
prime[res++]=i;
if(k%res)
cout<<k/res*n+prime[k%res-1]<<endl;
else
cout<<(k/res-1)*n+prime[res-1]<<endl;
}
return 0;
}