HDU 1466 计算直线的交点数（dp）

Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。

比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2

3

Sample Output

0 1

0 2 3

Solution

将n条线分成互相平行的线i条和不平行的线n-i条（这里的不平行指的是不与那i条平行线平行），用dp[x][y]表示x条线是否可以形成y个交点（初始化dp[x][0]=1,dp[x][y]=0(y!=0))，那么若dp[n-i][k]=1，则dp
[k+i*(n-i)]=1,因为线的条数不会超过20条，交点数也就不会超过200个，所以预处理dp数组时，第一重循环枚举线的条数，第二重循环枚举平行线的条数，第三重循环枚举交点个数，总复杂度为O(20*20*200)，完全可以接受

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
bool dp[22][222];
void goto_dp()
{
for(int i=0;i<22;i++)
dp[i][0]=1;
for(int i=2;i<22;i++)//枚举线的条数
for(int j=1;j<=i;j++)//枚举平行线的条数
for(int k=0;k<222;k++)//枚举i-j条线的相交情况
if(dp[i-j][k])//如果i-j条线有k个交点,那么加上j条平行线后就有k+j*(i-j)个交点
dp[i][k+j*(i-j)]=1;
}
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化
goto_dp();//预处理
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int first=1;//标记是否是第一个输出的交点数
for(int i=0;i<222;i++)//判断n条线是否可以形成i个交点
{
if(dp
[i]&&first)
printf("%d",i),first=0;
else if(dp
[i])
printf(" %d",i);
}
printf("\n");
}
return 0;
}