剑指Offer面试题：22.二叉搜索树的后序遍历序列

一、题目：二叉搜索树的后序遍历序列

二、解题思路

2.1 核心步骤

　　在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小；第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大。

　　因此，我们可以总结出算法步骤：

　　Step1.通过取出序列最后一个元素得到二叉搜索树的根节点；

　　Step2.在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点，因此可以遍历一次得到左子树；

　　Step3.在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点，因此可以继续遍历后序元素得到右子树；

　　Step4.重复以上步骤递归判断左右子树是不是二叉搜索树，如果都是，则返回true，如果不是，则返回false;

2.2 代码实现

public static bool VerifySquenceOfBST(int[] sequence, int length)
{
if (sequence == null || length <= 0)
{
return false;
}

int root = sequence[length - 1];

int i = 0;
// 在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
for (; i < length - 1; i++)
{
if (sequence[i] > root)
{
break;
}
}
// 在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点
int j = i;
for (; j < length - 1; j++)
{
if (sequence[j] < root)
{
// 如果找到小于根节点直接返回false
return false;
}
}
// 判断左子树是不是二叉搜索树
bool leftIsBST = true;
if (i > 0)
{
leftIsBST = VerifySquenceOfBST(sequence, i);
}
// 判断右子树是不是二叉搜索树
bool rightIsBST = true;
if (j < length - 1)
{
// C#中无法直接操作指针，在C/C++可以直接传递sequence+i
int[] newSequence = sequence.Skip(i).ToArray();
rightIsBST = VerifySquenceOfBST(newSequence, length - i - 1);
}

return leftIsBST && rightIsBST;
}

三、单元测试

3.1 测试用例

//            10
//         /      \
//        6        14
//       /\        /\
//      4  8     12  16
[TestMethod]
public void SequenceTest1()
{
int[] data = { 4, 8, 6, 12, 16, 14, 10 };
bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);
Assert.AreEqual(result, true);
}

//           5
//          / \
//         4   7
//            /
//           6
[TestMethod]
public void SequenceTest2()
{
int[] data = { 4, 6, 7, 5 };
bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);
Assert.AreEqual(result, true);
}

//               5
//              /
//             4
//            /
//           3
//          /
//         2
//        /
//       1
[TestMethod]
public void SequenceTest3()
{
int[] data = { 1, 2, 3, 4, 5 };
bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);
Assert.AreEqual(result, true);
}

// 1
//  \
//   2
//    \
//     3
//      \
//       4
//        \
//         5
[TestMethod]
public void SequenceTest4()
{
int[] data = { 5, 4, 3, 2, 1 };
bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);
Assert.AreEqual(result, true);
}

// 树中只有1个结点
[TestMethod]
public void SequenceTest5()
{
int[] data = { 5 };
bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);
Assert.AreEqual(result, true);
}

// 错误序列
[TestMethod]
public void SequenceTest6()
{
int[] data = { 7, 4, 6, 5 };
bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);
Assert.AreEqual(result, false);
}

// 错误序列
[TestMethod]
public void SequenceTest7()
{
int[] data = { 4, 6, 12, 8, 16, 14, 10 };
bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);
Assert.AreEqual(result, false);
}

// 错误序列
[TestMethod]
public void SequenceTest8()
{
bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(null, 0);
Assert.AreEqual(result, false);
}

3.2 测试结果

作者：周旭龙

出处：http://edisonchou.cnblogs.com

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