面试题_64——数据流中的中位数

题目描述：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

解题思路：

数据流证明是输入数据大小是动态变化的。

我们要从动态变化的数据流中找现有数据的中位数。首先需要考虑，这些数据流中的数据该怎么存储?

即 用什么数据结构进行存储？ 从而最方便查找中位数。

用数组来存储，如果是无序数组，则插入效率O(1) , 查找中位数效率O(n)；

如果用有序数组来存储，那么插入O(n)，查找中位数效率O(1)；

如果用链表来存储，插入O(1)，查找O(n)；

用二叉搜索树来存储，插入平均O(logn)，最差O(n)，查找中位数效率平均O(logn)，最差O(n)；

AVL树，插入O(logn)，查找中位数O(1)；

最大堆 和 最小堆，插入O(logn)，查找中位数O(1).

AVL树在C++STL中没有直接库函数可用，需要自行编写，实现起来比较复杂。

因此，用堆来实现本题目的需求是最佳选择。

利用C++，STL库中，push_heap()、pop_heap()、vector 以及 比较函数 less<type>() 和 greater<type>()

来实现堆得操作。

具体思路如下：

1、维护两个堆，一个小顶堆，一个大顶堆。

大顶堆max

小顶堆min

max中存储当前数据流中较小的一半；

min中存储当前数据流中较大的一半；

同时，需要满足：max中的所有数据 都 小于 min中存储的所有数据。

（这里要在编程实现的时候做处理，即拿当前的数据与堆顶数据进行比较。然后，拿到符合要求的数据）

这样，数据流中的数据分为两个部分，较大的一部分、较小的一部分。

取中位数就直接取大顶堆堆顶 或 小顶堆堆顶。

当数据流中数据数目是奇数个就插入——>小顶堆；

当数据流中数据数目是偶数个就插入——>大顶堆；

那么，最后，取中位数，奇数就去小顶堆，偶数就取两个堆顶和的平均值。

实现代码：

class Solution {
public:
    void Insert(int num)
    {
        if(( (max.size() + min.size()) & 1 ) == 0)
        {
            if(max.size() > 0 && num < max[0])
            {
                max.push_back(num);
                push_heap(max.begin(), max.end(), less<int>());
                num = max[0];
                pop_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
                max.pop_back();
            }
             
            min.push_back(num);
            push_heap(min.begin(), min.end(), greater<int>());
        }
        else
        {
            if(min.size() > 0 && num > min[0])
            {
                min.push_back(num);
                push_heap(min.begin(), min.end(),greater<int>());
                 
                num = min[0];
                 
                pop_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                min.pop_back();
            }
             
            max.push_back(num);
            push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
        }
                     
    }
 
    double GetMedian()
    {
        int size = max.size() + min.size();
         
        if(size == 0)
        {
          return 0.0;  
        }
         
        double median = 0.0;
        if((size & 1) == 1)
        {
            median = static_cast<double>(min[0]);   
        }
        else
        {
            median = static_cast<double>((min[0] + max[0])/2.0);   
        }
         
        return median;
    }
 
private:
    vector<int> max;
    vector<int> min;
};