学习日志---线性回归实现

由对偏导数的计算可以得到w的计算公式：如下
假定输入数据存放在矩阵x中，而回归系数存放在向量w中。那么对于给定的数据



，预测结果将会通过



给出。对于x和y，如何找到w？常用的方法是找到平方误差最小的w。
平方误差可以写做：





用矩阵表示还可以写做



。对w求导，解得w如下：



采用的数据是在UCI上下载的回归汽车msg性能的数据集；
由于下载的数据格式不标准，因此这里自己写了一段java代码将数据集的格式进行了重新的规整，代码如下：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;

public class MyMaze {

public static void main(String[] args) throws Exception {
FileInputStream fileInputStream = new FileInputStream(new File("E:\\DataRegression.txt"));
BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(fileInputStream));
File file = new File("E:\\result.txt");
FileOutputStream fileOutputStream = new FileOutputStream(file);
BufferedWriter bufferedWriter = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(fileOutputStream));
String line;
String newline = null;
while((line = bufferedReader.readLine())!=null)
{
if(line == null)
{
break;
}
int length = line.length();
for(int i = 0; i<length; i++)
{
while(line.charAt(i)==' ')
{
if(line.charAt(i+1)!=' ')
{
newline = newline + " ";
break;
}
i++;
}
newline = newline + line.charAt(i);
}
newline = newline + "\r\n";
newline = newline.substring(4);
bufferedWriter.write(newline);

newline = null;
}

bufferedWriter.close();
}

}

输出的文件是每个变量之间都有两个空格的数据集，其中第一项是因变量，也就是msg。

下面是采用python方法对数据集进行线性回归：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

numFeat = len(open('result.txt').readline().split('  '))
dataMat = []; labelMat = []
fr = open('result.txt')
//这里对每行的数据进行分割，提取每行的数据
for line in fr.readlines():
lineArr=[]
curline = line.split('  ')
for i in range(1,numFeat):
lineArr.append(float(curline[i]))
dataMat.append(lineArr)
labelMat.append(float(curline[0]))
//将序列转为矩阵
xMat = np.mat(dataMat)
yMat = np.mat(labelMat).T
xTx = xMat.T*xMat
/判断行列式的值是否为0
if np.linalg.det(xTx) == 0.0:
print "wrong"
//利用公式求参数
ws = xTx.I*(xMat.T*yMat)

//利用matplotLib画图，制定在fig中
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
xCopy = xMat.copy()
xCopy.sort(0)
yHat = xCopy*ws
//这里是找x矩阵中某一项与yHat的关系，如这里是第二项
ax.plot(xCopy[:,1],yHat)
//展示图像
plt.show()

//这里是求出相关系数的函数，越接近1越好
yHat = xMat*ws
print yHat.T.shape
print yMat.shape
print np.corrcoef(yHat.T, yMat.T)

附件：http://down.51cto.com/data/2366089