剑指offer——旋转数组最小数字问题

今天做到旋转数字最小数字时，看到需要考虑的边界有些麻烦，因而分析总结一下。

旋转数组其实就是一个递增排序数组的旋转，例如｛3，4，5，1，2｝即为｛1，2，3，4，5｝的一个旋转数组。

旋转数组有一个特性：包含两个递增子序列，因而可以考虑用二分查找简化。设置三个指针low，high，middle，low指向数组低部分，high指向数组高部分，middle指向high，low中间部分。若middle指向数据>low指向数据，则说明最小值位于middle右侧部分；若middle指向数据小于high指向数据，则说明最小值位于middle左侧部分。以上这些很好理解。

但是有两种特殊情况：

1. 数组为一个有序数组。即把数组前面0个元素放在后面。

2. 数组中有多个重复值。例如｛1，0，1，1，1｝和｛1，1，1，0，1｝均为｛0，1，1，1，1｝的旋转数组。

对于第一种情况，上述解决方法仍然适用。

而对于第二种情况，我们无法通过三个指针的数据判断最小值的位置，这个时候，需要退化成顺序查找，让high- -或者low++。

最终可得到代码：

class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
if (rotateArray.size()<=0) {
return 0;
}
int low=0;
int high=rotateArray.size()-1;
int middle;
while (high>=low) {
if (high==low) {
break;
}
middle=(high+low)/2;
if (rotateArray[middle]<rotateArray[high] && high>=low) {
high=middle;
}
else if (rotateArray[middle]==rotateArray[high] && high>=low) {
high--;
}
else if (rotateArray[middle]>rotateArray[low] && high>=low) {
low=middle;
}
else if (rotateArray[middle]==rotateArray[low] && high>=low){
low++;
}
}
return rotateArray[high];
}
};

对比一下前几天的一道面试题，一个数组前半部分递减，后半部分递增，求最小值。其实拐角处就是最小值。对于这些基本有序的数组，首先要考虑用二分查找来进行简化，其实上述问题就是个变形的二分查找，但是middle指针并不是于high或low指针指向内容进行比较，而是与middle＋1指针进行比较，来判断现在middle在递增序列还是递减序列，然后改变high或low指针即可。