codeforces 121C C. Lucky Permutation(数论+构造)

题目链接：

codeforces 121C

题目大意：

问字典序第k大的1~n的排列中的只由4和7组成的数为位置上具有相同性质的数的个数。

题目分析：

首先因为k≤109k \leq 10^9,所以需要变化的位最多只有13位，因为13位就可以导致字典序推进13!

所以除了末尾的13个数位置有变化，其他的数的位置都没有变化，所以我们直接枚举符合条件的数的个数即可，因为他们的数值和下标相同，然后对于最后的13位，我们可以利用组合数学快速求出第k个排列的末尾13位，然后直接枚举这13位，然后判断合法不合法即可。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int ans,n,k,m,x;
LL fac[15];
int num[15];
bool mark[15];

void dfs ( int i = 0 , LL num = 0 )
{
    if ( num && num <= m ) ans++;
    if ( i == 9 )
        return;
    dfs ( i+1 , num*10+4 );
    dfs ( i+1 , num*10+7 );
}

void make ( int i = 1 )
{
    if ( i > x ) return;
    int j = 1,t;
    while ( mark[j] ) j++;
    while ( k >= fac[x-i] ) 
    {
        j++;
        while ( mark[j] ) j++;
        k -= fac[x-i];
    }
    while ( mark[j] ) j++;
    num[i] = j+m;
    mark[j] = 1;
    make( i+1 );
}

int main ( )
{
    fac[0] = 1LL;
    for ( LL i = 1 ; i < 15 ; i++ )
        fac[i] = fac[i-1]*i;
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &k ) )
    {
        ans = 0;
        memset ( mark , 0 , sizeof ( mark ) );
        if ( n < 15 && fac
 < k ) 
        {
            puts ( "-1" );
            continue;
        }
        for ( int i = 0 ; i < 15 ; i++ )
            if ( fac[i] >= k )
            {
                x = i;
                break;
            }
        m = n-x;
        dfs ( );
        k--;
        make( );
        for ( int i = m+1 ; i <= n ; i++ )
        {
            bool flag = true;
            int temp = i;
            while ( temp )
            {
                if (temp%10 != 4 && temp%10 != 7 ) flag = false;
                temp /= 10;
            }
            temp = num[i-m];
            while ( temp )
            {
                if ( temp%10 != 4 && temp%10 != 7 ) flag = false;
                temp /= 10;
            }
            if ( flag ) ans++;
        }
        printf ( "%d\n" , ans );
    }   
}