【转】[LeetCode] Factorial Trailing Zeroes

这道题没有A出来，切入点不对，都是先算了阶乘再求末尾的0，导致时间复杂度过大。

现转载网上一篇很简明直接的思路，共勉：

链接是：http://www.danielbit.com/blog/puzzle/leetcode/leetcode-factorial-trailing-zeroes

[分析]

首先别忘了什么是factorial，就是阶乘。那么很容易想到需要统计(2,5)对的个数，因为2×5=10。但是这个条件放松一下就会发现其实只要数5的个数就好了，因为2实在是比5要多的多。

那么这道题目就转化成为计算从1到n之间所有数的5的约数个数总和。很简单的想到能不能用n/5得到。比如当n为19的时候，19/5 = 3.8，那么就是有3个约数包含5的数，分别是5, 10, 15。但是有的数可能被5整除多次，比如说25。这样的数一个就能给最后的factorial贡献好几个5。

最后的解法就是对n/5+n/25+n/125+…+进行求和，当n小于分母的时候，停止。分母依次为5^1, 5^2, 5^2… 这样的话在计算5^2的时候，能被25整除的数里面的两个5，其中一个已经在5^1中计算过了。所以5^2直接加到count上。

代码是自己写的：

public static int trailingZeroes(int n) {
int result = 0;
if (n < 0) {
return -1;
}
for (long i = 5; (n / i) >= 1; i = i * 5) {
result += n / i;
}
return result;
}

好吧，里面 i 用 long 就是因为 i 在不断乘 5 的过程中，对于某些验证数据，int 类型会有越界的情况出现。