Codeforces Round #317 [AimFund Thanks-Round] (Div. 1) B

B Minimization

给一个数列，任意安排顺序，让所有下标距离为k的两个元素作差，取绝对值，全部加起来，问和最小是多少。

分析一下就能知道，根据下标取模得数的不同，可以把这些数分为k组。在最优解情况下，每一组可以让里面的数单调，并且不同组之间也单调，然后就是dp了。比赛的时候想了好久没想清楚怎么dp，功力尚浅啊。。因为我总想着用元素的下标表示状态。。。其实，k组数里面，有n%k个大组，k-(n%k)个小组，大组比小组多一个数，组数最多为5000。只需要用大组和小组各有多少个来表示状态即可。解题难点在于巧妙表示状态！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const ll INF = 1000000000000000LL;

int a[300010];
ll dp[5010][5010];

int main(){

    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,a+n);

    int gsize = n/k;
    int l = n%k;
    int s = k-l;

    for(int i=0;i<=k;i++){
        for(int j=0;j<=min(s,i);j++){
            dp[j][i-j]=INF;
        }
    }
    ll ans=INF;
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=0;j<=min(s,i);j++){
            //small:j,large:i-j;
            int pos = i*gsize+(i-j)-1;
            if(j>0)dp[j][i-j]=min(dp[j][i-j],dp[j-1][i-j]+a[pos]-a[pos-gsize+1]);
            if(i-j>0)dp[j][i-j]=min(dp[j][i-j],dp[j][i-j-1]+a[pos]-a[pos-gsize]);
            if(i==k&&s==j){
                ans=min(ans,dp[j][k-j]);
            }
        }
    }

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}