Codeforces Round #317 [AimFund Thanks-Round] (Div. 2) C(组合数+容斥)

题目地址：Lengthening Sticks

题意：给出a,b,c,L，要求a+x,b+y,c+z构成三角形，x+y+z<=L，问有多少中分法(x,y,z可为0)。

思路：用容斥来搞，结果ans=全部组合的情况-不符合三角形定理的情况。

1.求全部组合的情况：

当L=0时，res=1；

当L=1时，res=3；所以当L=1时形成的情况为1+3=4

当L=2时，res=6；所以当L=2时形成的情况为4+6=10

当L=3时，res=10; 所以当L=3时形成的情况为10+10=20

……..

所以由上面可以推出当L=n时，全部的组合情况是C(n+3,3)。

2.不符合三角形定理的情况：

如果要形成一个三角形，那么必须任意两边之和大于第三边。那么不符合的就是任意一边大于等于其余两边的和。所以分别把a,b,c当成第三边，然后再考虑将剩下的l拆分三份分配给a,b,c依旧不满足的情况即可。

我们先把a当成第三边，然后给a增加一个La,现在i=a+La，Max=a+b+c+L。现在我们考虑b+c的范围，因为是不满足的情况，所以b+c的变化范围<=i，又因为总长度Max的限制，b+c<=Max-i,所以b+c的最大变化范围只能在min(i,Max-i)。令x=min(i,Max-i)-b-c表示总共变化量的大小，即Lb+Lc<=x，等价于tmp+Lb+Lc的方案数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
using namespace std;
const int Maxn=1e5+10;
LL Ex(LL a,LL b,LL c,LL L)
{
LL res=0;
LL Max=a+b+c+L;
for(LL i=a;i<=L+a;i++){
if(b+c>i) continue;
else{
LL x=min(i,Max-i)-b-c;
res+=(x+2)*(x+1)/2;
}
}
return res;
}
int main()
{
LL a,b,c,L;
LL ans;
while(~scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&c,&L)){
ans=(L+3)*(L+2)*(L+1)/6;
//printf("%lld\n",ans);
ans-=Ex(a,b,c,L);
//printf("%lld\n")
ans-=Ex(b,a,c,L);
ans-=Ex(c,a,b,L);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}