hdu5009 Paint Pearls(离散+线性dp)

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题意描述：现有一串珍珠（直线）对珍珠进行染色，给定目标颜色，每次染色可以染一段连续的区间，消耗的代价为连续区间内颜色的种类数的平方，问代价最小多少？

此题数据估计比较弱吧，O（n^2）的时间复杂度竟然能过，n可是5w呀

解题思路：dp

预处理：首先对连续的相同颜色进行压缩（如果连续且颜色相同则相当于一个），然后对颜色进行离散化（便于标记）

dp处理：dp[i]表示以第i个珍珠结尾的最小代价，状态转移方程dp[j]=min(dp[j],dp[i]+cnt*cnt);///cnt代表从i到j的区间内颜色的种类数

关键剪枝：当dp[i]+cnt*cnt>n时跳出内层循环

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define INF 1e9+7
using namespace std;
const int MAXN=50005;
int n,vis[MAXN];
int dp[MAXN];
vector<int> save;
struct node{
int val,id,rank;
}p[MAXN];
bool cmp1(node a,node b){
return a.val<b.val;
}
bool cmp2(node a,node b){
return a.id<b.id;
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&p[i].val);
int pn=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
if(p[i].val!=p[i-1].val) p[++pn]=p[i];
n=pn;
for(int i=1;i<=n;i++)
p[i].id=i;
sort(p+1,p+n+1,cmp1);
p[1].rank=0;
int s=0;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(p[i].val!=p[i-1].val) ++s;
p[i].rank=s;
}
sort(p+1,p+n+1,cmp2);
memset(dp,INF,sizeof(dp));
dp[0]=0;
dp
=n;///最大为n,限定上界

for(int i=0;i<n;++i){
int cnt=0;
for(int j=i+1;j<=n;++j){
if(vis[p[j].rank]==0){
save.push_back(p[j].rank);
cnt++;
}
vis[p[j].rank]++;
if(dp[i]+cnt*cnt>=dp
) break;///关键剪枝
dp[j]=min(dp[j],dp[i]+cnt*cnt);
}
int len=save.size();///vector用于加速
for(int i=0;i<len;++i)
vis[save[i]]=0;
save.clear();
}
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}