《剑指Offer》读书笔记－－－面试题24：二叉搜索树的后序遍历序列

原文链接 http://blog.csdn.net/gzzheyi/article/details/8790267
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如输入数组{5,7,6,9,11,10,8}，则返回true，如果输入的数组是{7,4,6,5}，则返回false。

我的思路：

由于之前看了那个重组二叉树的题目，所以很容易就想出类似的解法。

一个二叉搜索树的后序遍历结果中，序列的最后一个元素肯定是这棵树的根结点，而紧跟在前的是根结点的右子树。那么这些右子树的结点都会比根结点大，而根结点点左子树的值都比根结点小。这样的话，我就可以从根结点开始向后遍历，直到找到一个比根结点值要小的结点，这个结点就是左子树的最后一个结点。然后继续遍历，如果在遍历过程中没有找到比根结点大的结点的话，则证明符合后序遍历规则。如果继续遍历的过程中再次发现比根结点大的结点，则证明不符合后序遍历规则。(代码中显示了边界情况，则只有右子树或者左子树的情况)。

然后分别递归判断上面找到的左子树和右子树序列。

详见代码：

[cpp] view
plaincopy

#include<cstdio>

#include<iostream>

const int N = 100 ;

bool IsPostOrder(int *PostOrder ,int nLength) ;

bool IsPostOrderCore(int *PostOrder ,int nLength) ;

int main(void)

{

int n ;

int PostOrderSeq
;

freopen("in.txt","r",stdin) ;

while(scanf("%d",&n) != EOF)

{

int i ;

for(i = 0 ; i < n ; ++i)

{

scanf("%d",&PostOrderSeq[i]) ;

}

bool IsTrue = IsPostOrder(PostOrderSeq,n) ;

if(true == IsTrue)

{

printf("Yes\n") ;

}

else

{

printf("No\n") ;

}

}

return 0 ;

}

bool IsPostOrder(int *PostOrder ,int nLength)

{

if(NULL == PostOrder || 0 == nLength)

{

return false ;

}

return IsPostOrderCore(PostOrder,nLength) ;

}

bool IsPostOrderCore(int *PostOrder,int nLength)

{

if(NULL == PostOrder) //无效输入

{

return false ;

}

if(nLength <= 1) //当剩下一个元素的时候，证明后序遍历过程正确，递归过程结束

{

return true ;

}

int nRootValue = PostOrder[nLength-1] ; //根结点的根

int nRightLength = nLength ; //根结点右子树的值，默认根只有右子树，是一种边界情况

int *pPostEnd = PostOrder + nLength - 1 ; //后序遍历序列的末尾

int *pPostBeg = PostOrder ; //后序遍历序列的开始

int *pRightBeg = PostOrder ; //后序遍历中，根结点右子树的开始结点，默认根只有右子树，是一种边界情况

pPostEnd-- ;

while(pPostEnd >= pPostBeg) //从序列最后开始查找，找到左右子树的分界点

{

if(*pPostEnd < nRootValue && nLength == nRightLength) //找到分界点

{

nRightLength = pPostBeg + nLength - pPostEnd - 1 ;

pRightBeg = pPostEnd + 1 ;

}

else if(*pPostEnd > nRootValue && nRightLength != nLength) //出错情况，也就是不符合后序遍历的情况

{

return false ;

}

pPostEnd-- ;

}

int nLeftLength = nLength - nRightLength ; //左子树的结点数

return IsPostOrderCore(pPostBeg,nLeftLength) && IsPostOrderCore(pRightBeg,nRightLength-1) ; //递归地判断左右子树是否也是符合后序遍历

}

而书上的解法和我的基本一致：

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小；第二部分是右子树的值，它们都比根结点的值大。

代码：

[cpp] view
plaincopy

bool VerifySequenceOfBST(int sequence[], int length)

{

if(sequence == NULL || length <= 0)

{

return false ;

}

int root = sequence[length-1] ;

//在二叉搜索树中的左子树的结点小于根结点

int i = 0 ;

for(; i < length - 1 ; ++i)

{

if(sequence[i] > root)

{

break ;

}

}

//二叉搜索树中右子树的结点大于根结点

int j = i ;

for(; j < length - 1 ; ++j)

{

if(sequence[j] < root)

{

return false ;

}

}

//判断左子树是不是二叉搜索树

bool left = true ;

if(i > 0)

{

left = VerifySequenceOfBST(sequence,i) ;

}

//判断右子树是不是二叉搜索树

bool right = true ;

if(i < length - 1)

{

right = VerifySequenceOfBST(sequence + i, length - i - 1) ;

}

return (left && right) ;

}

测试数据：

[cpp] view
plaincopy

7

7 8 9 17 16 10 18

4

10 9 8 7

7

5 7 6 9 11 10 8

4

7 4 6 5

5

8 6 12 11 10

4

7 8 9 10

1

10

2

9 10

2

10 9

10

7 6 8 4 15 14 16 12 20 10