POJ 2516 Minimum Cost（最小费用最大流-mcmf）

Description

给出N个客户对K个商品的需求量，又给出M个仓库对K个物品的存货量以及对K个物品从i仓库到j客户的一个物品的运费价格，让判断是否可以满足客户需求，如果可以求出最小运费

Input

多组输入，每组用例第一行为三个整数N,M,K分别表示客户数量，仓库数量以及商品种类数，然后为一N*K矩阵表示N个客户对K种商品的需求量，一M*K矩阵表示M个仓库对K种商品的存货量，最后为K个N*M矩阵分别表示第i种商品在N个客户与M个仓库之间的运费矩阵，以N=M=K=0结束输入

Output

对于每组用例，如果可以满足所有客户需求则输出最小运费，否则输出-1

Sample Input

1 3 3

1 1 1

0 1 1

1 2 2

1 0 1

1 2 3

1 1 1

2 1 1

1 1 1

3

2

20

0 0 0

Sample Output

4

-1

Solution

对第i种商品，首先是源点向每个仓库连一条容量为其对这种商品存货量，花费为0的边，每个客户向汇点连一条容量为其对这种商品需求量，花费为0的边，仓库与客户之间连容量为存货量，花费为运费的边，对这K种商品每种都计算一遍最小费用最大流，累加最小花费即可，如果有一种商品不是满流则不满足条件，

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 111
#define maxm 222222
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],d[maxn],s,e,no,dis[maxn][maxn],vis[maxn],pre[maxn];
int N,M,K;
int need[55][55],supply[55][55],cost[55][55];
struct point
{
int u,v,flow,next,cost;
point(){};
point(int x,int y,int z,int w,int c):u(x),v(y),next(z),flow(w),cost(c){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z,int c)
{
p[no]=point(x,y,head[x],z,c);
head[x]=no++;
p[no]=point(y,x,head[y],0,-c);
head[y]=no++;
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
no=0;
}
bool spfa()
{
int i,x,y;
queue<int>q;
memset(d,0x3f,sizeof(d));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
d[s]=0;
vis[s]=true;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
vis[x]=false;
for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
{
if(p[i].flow&&d[y=p[i].v]>d[x]+p[i].cost)
{
d[y]=d[x]+p[i].cost;
pre[y]=i;
if(vis[y])
continue;
vis[y]=true;
q.push(y);
}
}
}
return d[e]!=d[e+1];
}
int mcmf(int x)
{
int mincost=0,maxflow=0,minflow,i;
while(spfa())
{
minflow=INF;
for(i =pre[e];i!=-1;i=pre[p[i].u])
minflow=min(minflow,p[i].flow);
for(i=pre[e];i!=-1;i=pre[p[i].u])
{
p[i].flow-=minflow;
p[i^1].flow+=minflow;
}
mincost+=d[e]*minflow;
maxflow+=minflow;
}
if(maxflow<x)//判断是否满流
return -1;
return mincost;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K),N||K||M)
{
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=K;j++)
scanf("%d",&need[i][j]);
for(int i=1;i<=M;i++)
for(int j=1;j<=K;j++)
scanf("%d",&supply[i][j]);
int flag=1;//标志变量
int ans=0;//最小花费
for(int k=1;k<=K;k++)//对每种商品都计算一次最小费用最大流
{
init();//初始化
s=0;//源点为0
e=N+M+1;//汇点为N+M+1
int sum=0;
for(int i=1;i<=N;i++)//每个客户向汇点连容量为其需求量,花费为0的边
{
add(i+M,e,need[i][k],0);
sum+=need[i][k];
}
for(int i=1;i<=M;i++)//源点向每个仓库连容量为其存货量,花费为0的边
add(s,i,supply[i][k],0);
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=M;j++)
{
scanf("%d",&cost[i][j]);
add(j,i+M,supply[j][k],cost[i][j]);//每个仓库与  每个客户连容量为其存货量,花费为其运费的边
}
int temp=mcmf(sum);
if(temp==-1)//不满流则不满足条件
flag=0;
else//满流则累加最小花费
ans+=temp;
}
if(flag)
printf("%d\n",ans);
else
printf("-1\n");
}
}