剑指Offer面试题40（Java版）：数组出现一次的数字

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。

* 请些程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)

例如输入数组｛2，4，3，6，3，2，5，5｝，因为只有4，6这两个数字只出现一次，其他数字都出现了两次，所以输出4，6

这是一个比较难的题目，很少有人在面试的时候不需要提示一下子想到最好的解决办法。一般当应聘者想了几分钟那个后还没有思路，面试官会给出一些提示。

我们想到异或运算的一个性质：任何一个数字异或它自己都等于0，也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是哪个出现一次的数字，因为那些成对出现的两次的数字都在异或中低消了。

我们试着把数组分成两个子数组，使得每个子数组只包含一次出现一次的数字，而其他数字都成对出现两次。如果能够这样拆分成两个数组，我们就可以按照前面的办法分别找出两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或的结果。因为其他数字都出现两次，在异或中全部抵消了。由于这两个数字肯定不一样，那么异或的结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少有一位为1.我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第n位。现在我们以第n位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中的每个数字的第n位都是1，而第二个子数组中每个数字的第n位都为0.由于我们分组的标准是数字中的某一位是1还是0，那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组中。因为两个相同的数字的任意一位都是相同的，我们不可能把两个相同的数字分配到两个子数组中去，于是我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含了一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。我们已经知道如何在数组中找出唯一一个只出现一次的数字，因此到此位置所有的问题都解决了。

举个例子，加入我们输入的数字是｛2，4，3，6，3，2，5，5｝。当我们依次对数组中的每一个数字做异或运算之后，得到的结果用二进制表示为0010.异或得到的结果中的倒数第二位是1，于是我们根据数字的倒数第二位是不是1分为两个数组。第一个子数组｛2，3，6，3，2｝中所有的数字倒数第二位都是1，而第二个子数组｛4，5，5｝中所有的数字的倒数第2位都是0，接下来只要分别对这两个子数组求异或，就能找出第一个子数组中只出现一次的数字是6，而第二个子数组只出现一次的数字是4.

Java实现的代码如下：

/**
* 一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。
* 请些程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)
*/
package swordForOffer;

/**
* @author JInShuangQi
*
* 2015年8月10日
*/
public class E40NumbersAppearOnce {

public void findNumsAppearOnce(int[] arr){
if(arr == null)
return;
int number = 0;
for(int i: arr)
number^=i;
int index = findFirstBitIs1(number);
int number1= 0,number2 = 0;
for(int i : arr){
if(isBit1(i,index))
number1^=i;
else
number2^=i;
}
System.out.println(number1);
System.out.println(number2);
}
private int findFirstBitIs1(int number){
int indexBit = 0;
while((number & 1)== 0){
number = number >> 1;
++indexBit;
}
return indexBit;
}
private boolean isBit1(int number,int index){
number = number >>index;
return (number & 1) == 0;
}
public static void main(String[] args){
int[] arr={6,2,4,3,3,2,5,5};
E40NumbersAppearOnce test = new E40NumbersAppearOnce();
test.findNumsAppearOnce(arr);
}
}