POJ 2112 Optimal Milking（最大流-Dinic+Floyd+二分）

Description

有K台挤奶机(编号1~K)，C头奶牛(编号K+1~K+C)，都视为点，现在要让C头奶牛到挤奶机去挤奶，每台挤奶机只能处理M头奶牛，求使所走路程最远的奶牛的路程最短的方案

Input

第一行三个整数K,C,M分别表示挤奶机数量，奶牛数以及每台挤奶机能够处理的奶牛数，之后为以(K+C)*(K+C)矩阵表示奶牛与挤奶机之间的距离矩阵

Output

输出最小奶牛路程最大值

Sample Input

2 3 2

0 3 2 1 1

3 0 3 2 0

2 3 0 1 0

1 2 1 0 2

1 0 0 2 0

Sample Output

2

Solution

先用Floyd求所有点对之间最短路，二分最短长度，若奶牛与挤奶机之间的距离大于mid则不连边，否则连容量为1的边，源向奶牛流容量为1的边，挤奶机向汇点连容量为M的边，用Dinic算法求出最大流后看是否满流

注意:距离矩阵输入为0时则需将其改成INF

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 333
#define maxm 100000
#define INF 1000000
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no,n;
struct point
{
int u,v,flow,next;
point(){};
point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z)
{
p[no]=point(x,y,head[x],z);
head[x]=no++;
p[no]=point(y,x,head[y],0);
head[y]=no++;
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
no=0;
}
bool bfs()
{
int i,x,y;
queue<int>q;
memset(d,-1,sizeof(d));
d[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
{
if(p[i].flow&& d[y = p[i].v]<0)
{
d[y]=d[x]+1;
if(y==e)
return true;
q.push(y);
}
}
}
return false;
}
int dinic()
{
int i,loc,top,x=s,nowflow,maxflow=0;
while(bfs()){
for(i=s;i<=e;i++)
cur[i]=head[i];
top=0;
while(true)
{
if(x==e)
{
nowflow=INF;
for(i=0;i<top;i++)
{
if(nowflow>p[st[i]].flow)
{
nowflow=p[st[i]].flow;
loc=i;
}
}
for(i=0;i<top;i++)
{
p[st[i]].flow-=nowflow;
p[st[i]^1].flow+=nowflow;
}
maxflow+=nowflow;
top=loc;
x=p[st[top]].u;
}
for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)
if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1)
break;
cur[x]=i;
if(i!=-1)
{
st[top++]=i;
x=p[i].v;
}
else
{
if(!top)
break;
d[x]=-1;
x=p[st[--top]].u;
}
}
}
return maxflow;
}
int K,C,M,dis[maxn][maxn];
bool check(int x)
{
init();//初始化
s=0;//源点为0
e=n+1;//汇点为n+1
for(int i=K+1;i<=K+C;i++)//源点与奶牛建容量为1的边
add(0,i,1);
for(int i=1;i<=K;i++)//汇点与挤奶机建容量为M的边
add(i,n+1,M);
for(int i=K+1;i<=K+C;i++)
for(int j=1;j<=K;j++)
if(dis[i][j]<=x)//奶牛与挤奶机之间距离不大于x则建一条容量为1的边
add(i,j,1);
return dinic()==C;//判断是否满流
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&K,&C,&M))
{
n=K+C;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&dis[i][j]);
if(!dis[i][j])//如果距离输入为0则实际为INF
dis[i][j]=INF;
}

for(int k=1;k<=n;k++)//Floyd
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
int left=0,right=10000;
while(left<right)//二分最短长度
{
int mid=(left+right)>>1;
if(check(mid))
right=mid;
else
left=mid+1;
}
printf("%d\n",right);
}
return 0;
}