POJ 3368.Frequent values（RMQ和线段树）

2015-06-10
问题简述：

　　输入一个非递减的数组，输出其中下标 i 到 j 中最大连续元素的个数。

　　原题链接：http://poj.org/problem?id=3368

解题思路：

　　由于数组长度和查询次数过大，使用遍历算法暴力求解必然导致 TLE，所以我们要另想方法。这里可以使用 RMQ问题中的ST算法或线段树 来优化问题解决的时间复杂度。

　　方法一：ST算法，即 Sparse Table 算法。它的时间复杂度为<O(nlogn), O(1)>，即预处理为 O(nlogn)，而查询仅需O(1)的时间。

　　　　　　本文提供有关该算法的讲稿，链接: http://pan.baidu.com/s/1hqCg17I 密码: d3m3。

　　方法二：线段树。线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。本题使用线段树存储区间最大值，使得查询时间复杂度降为 O(logn)。

　　具体操作：使用一个数组 cnt 记录每一个数依次出现的次数，然后使用上述两个算法对这个数组进行操作，使利于查询。为了便于查找原数组下标，还要建立一个数据结构保存 cnt 对应的数的最小下标和最大下标以及 cnt 的下标。

源代码：

ST算法：

/*
OJ: POJ
ID: 3013216109
TASK: 3368.Frequent values
LANG: C++
NOTE: RMQ(ST算法)
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAX=100005;
int a[MAX],dp[MAX][18];
int cnt[MAX];

struct trip {
int s,e;
int num;
}wap[MAX];

int main()
{
int n,q,x,y,i,j;
while(scanf("%d",&n),n) {
scanf("%d",&q);
memset(wap,0,sizeof(wap));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
int k=1;
scanf("%d",&a[1]);
wap[k].s=1;
for(i=2;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]==a[i-1]) {
cnt[k]++;
//wap[k].e=i;
wap[i].s=wap[i-1].s;
}
else {
cnt[k]++;
wap[i].e=i-1;
k++;
wap[i].s=i;
}
}
wap[n+1].e=n;
cnt[k]++;
for(i=1,j=1;i<=n;) {
for(int f=i;f<i+cnt[j];f++)
wap[f].num=j;
for(int f=i+1;f<i+cnt[j];f++)
wap[f].s=wap[f-1].s;
for(int f=i+cnt[j]-1;f>=i;f--)
wap[f].e=wap[f+1].e;
i+=cnt[j];j++;
}

int f;
for(f=17;f>=0;f--)
if((1<<f)<=k)
break;
f++;
int p=floor(log((double)(n+1))/log(2.0));
for(i=1;i<=k;i++)
dp[i][0]=cnt[i];
for(j=1;j<=p;j++)
for(i=1;i+(1<<j)-1<=k;i++)
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);

while(q--) {
scanf("%d %d",&x,&y);
int i,st,rt,ans;
st=wap[x].num;
rt=wap[y].num;
if((rt-st)==0)
ans=y-x+1;
else if((rt-st)==1)
ans=max(wap[x].e-x+1,y-wap[y].s+1);
else {
int p=floor((log((double)(rt-st-1))/log(2.0)));
ans=max(dp[st+1][p],dp[rt-(1<<p)][p]);
ans=max(wap[x].e-x+1,ans);
ans=max(ans,y-wap[y].s+1);
}
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}

线段树：

/*
OJ: POJ
ID: 3013216109
TASK: 3368.Frequent values
LANG: C++
NOTE: 线段树
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAX=100005;
int a[MAX],dp[MAX][18];
int cnt[MAX],tree[MAX*4],f;

struct trip {
int s,e;
int num;
}wap[MAX];

void build(int l,int r,int flag) {
if(l==r) {
tree[flag]=cnt[f++];
return;
}
int m=(l+r)/2;
build(l,m,flag*2);
build(m+1,r,flag*2+1);
tree[flag]=max(tree[flag<<1],tree[flag<<1|1]);
}

int query(int x,int y,int l,int r,int flag) {
if(x<=l&&r<=y)
return tree[flag];
int m=(l+r)/2;
int ans=0;
if(x<=m)
ans=max(ans,query(x,y,l,m,flag<<1));
if(y>m)
ans=max(ans,query(x,y,m+1,r,flag<<1|1));
return ans;
}

int main()
{
int n,q,x,y,i,j;
while(scanf("%d",&n),n) {
scanf("%d",&q);
memset(wap,0,sizeof(wap));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
int k=1;
scanf("%d",&a[1]);
wap[k].s=1;
for(i=2;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]==a[i-1]) {
cnt[k]++;
wap[i].s=wap[i-1].s;
}
else {
cnt[k]++;
wap[i].e=i-1;
k++;
wap[i].s=i;
}
}
wap[n+1].e=n;
cnt[k]++;
for(i=1,j=1;i<=n;) {
for(int f=i;f<i+cnt[j];f++)
wap[f].num=j;
for(int f=i+1;f<i+cnt[j];f++)
wap[f].s=wap[f-1].s;
for(int f=i+cnt[j]-1;f>=i;f--)
wap[f].e=wap[f+1].e;
i+=cnt[j];j++;
}
f=1;
build(1,k,1);
while(q--) {
scanf("%d %d",&x,&y);
int i,st,rt,ans;
st=wap[x].num;
rt=wap[y].num;
if((rt-st)==0)
ans=y-x+1;
else if((rt-st)==1)
ans=max(wap[x].e-x+1,y-wap[y].s+1);
else {
ans=query(st+1,rt-1,1,k,1);
ans=max(wap[x].e-x+1,ans);
ans=max(ans,y-wap[y].s+1);
}
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}