[二分] 二分搜索，不光是用来查找值

例：

给定n,k值,数组中有n个数，求满足ai==k条件的最小的i。

Sample input

10

2 4 6 7 8 10 12 13 15 16

8

9

11

…

Sample output

Ans:5

Ans:6

Ans:7

用二分的思想，可以很轻松地将其范围搜索到对应的区间：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[100];
int n,k;
int solve(int L,int R)
{
while( R - L > 1)
{
//cout<<"L:"<<L<<",  R:"<<R<<endl;
int mid = (L+R)/2;
if (a[mid] >= k)
R = mid;
else
L = mid;
}
return R;
}

int main()
{
while(cin>>n)
{
for(int i =1; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]);

while(cin>>k)
{
int L = 1, R = n;
cout<<"Ans:"<<solve(L,R)<<endl;
}
}
}

这种算法是我们熟悉的二分查找值算法，它要求区间在序列上必须有序，除此以外，这个算法在求最优解的问题上也非常有用。

让我们考虑一下“求满足某个条件C(x)最小的x”这一问题。对于任意满足C(x)的x，如果所有的x’ >= x 也满足C(x’)的话，我们就可以用二分搜索来球的最小的x。

首先我们将区间的左端点初始化为不满足C(x)的值，右端点初始化为一定满足C(x)的值，然后每次取终点mid = (L+R)/2，判断C(mid)是否满足并缩小范围，直到(L,R)足够小了为止。最后R就是要求的最小值。

何时可以使用二分法计算答案？

1、根据候选答案的范围来判断，候选答案必须是离散的，而且已知答案的范围是[最小值min,最大值max]。

2、容易判断某个点是否为答案（即在二分过程中，mid指向的点是否为答案）

3、候选答案在区间上必须按照某种条件一类一类的排列，即：小于某个值的答案一定满足C(x)，大于某个值的答案不满足C(x)，在这种情况下才能根据此属性进行二分操作。

先讲理论，慢慢消化，实际应用中题目，过一段时间再补上。