算法设计（一） 比特位操作

　　C语言支持全部的位操作符(Bitwise Operators)。位操作是对字节或字中的位(bit)进行测试、置位或移位处理，
    
　　6种位操作符的形式与含义如下：
 
　　& ：按位“与”(AND);
 
　　| ：按位“或”(OR);
 
　　^ ：按位“异或”(XOR);
 
　　~ ：“取反” (NOT);
 
　　》 ：数据右移;
 
　　《 ：数据左移;
 
　　1) 按位“与”运算
 
　　按位“与”运算符 & 的作用是对运算符两侧以二进制表达的操作数按位分别进行“与”运算，而这一运算是以数中相同的位(bit)为单位的。
操作的规则是：仅当两个操作数都为1时，输出的结果才为1，否则为0。
 
　　例如：
 
　　a = 0x88，b = 0x81，则a & b 的运算结果如下：
 
　　0x88 1000 1000 a数
 
　　& 0x81 1000 0001 b数
 
　　= 1000 0000
 
　　其中，& 运算符让a数0x88与B数0x81的1位与1位、2位与2位……7位与7位分别相“与”。由于“与”运算的操作规则是，两个操作数中各位只要有1个为0，其结果中对应的位就为0。而a数与b数中只有最高位(第7位)均为1，因而该位结果为1，其它各位结果都为0。
 
　　通常我们可把按位“与”操作 & 作为关闭某位(即将该位置0)的手段，例如我们想要关闭a数中的第3位，而又不影响其它位的现状，可以用一个数0xF7，即二进制数1111 0111去与a数作按位“与”运算：
 
　　0x88 1000 1000 a数
 
　　& 0xF7 1111 0111 屏蔽数
 
　　= 1000 0000
 
　　注意，这个数除第3位为0外，其它各位均为1，操作的结果只会将a数中的第3位置0，而a数的其它位不受影响。也就是说，若需要某个数的第n位关闭，只需要将该数与另一个数按位相与，另一个数除了相应的第n位为0外，其它各位都为1，以起到对其它各位的屏蔽作用。
 
　　上面的运算可以用a = a &(0xF7) 来表示，也可以用a & =(0xF7) 来表达。这两个表达式功能是相同的，但在源程序代码中常常见到的以第二种形式为多。
 
　　2) 按位“或”运算
 
　　按位“或” 运算符 | 的作用是对运算符两侧以二进制表达的操作数按位分别进行“或”运算，而这一运算是以数中相同的位(bit)为单位的。操作的规则是：仅当两个操作数都为0时，输出的结果才为0，否则为1。
 
　　例如：
 
　　a = 0x88，b = 0x81，则a | b 的运算结果如下：
 
　　0x88 1000 1000 a数
 
　　| 0x81 1000 0001 b数
 
　　= 1000 1001
 
　　通常我们可把按位“与”操作 & 作为置位(即将该位置1)的手段，例如我们想要将a数中的第0位和1位置1，而又不影响其它位的现状，可以用一个数0x03，即二进制数00000011去与a数作按位“或”运算：
 
　　0x88 1000 1000 a数
 
　　| 0x03 0000 0011 屏蔽数
 
　　= 1000 1011
 
　　注意，这个数除第0、1位为1外，其它各位均为0，操作的结果只会将a数中的第0、1位置0，而a数的其它位不受影响。也就是说，若需要某个数的第n位置1，只需要将该数与另一个数按位相“或”，另一个数除了相应的第n位为1外，其它各位都为0，以起到对其它各位的屏蔽作用。上面的运算可以用a = a | (0xF7) 来表示，也可以用a | =(0xF7) 来表达。
 
　　3) 按位“异或”运算
 
　　按位“异或”运算符 ^ 的作用是对运算符两侧以二进制表达的操作数按位分别进行“异或”运算，而这一运算是以数中相同的位(bit)为单位的。异或运算操作的规则是：仅当两个操作数不同时，相应的输出结果才为1，否则为0。
 
　　例如：
 
　　a = 0x88，b = 0x81，则a ^ b 的运算结果如下：
 
　　0x88 1000 1000 a数
 
　　^ 0x81 1000 0001 屏蔽数
 
　　= 0000 1001
 
　　按位“异或”运算 ^ 具有一些特殊的应用，介绍如下：
 
　　① 按位“异或”运算可以使特定的位取反
 
　　例如：我们想让a数中的最低位和最高位取反，只要用0x81，即二进制数10000001去与它作按位“异或”运算，其运算结果同上式。经过操作后，最高位的值已经由1变0，而最低位的值也已经由0变1，起到了使这两位翻转的效果。其它位的状态保持不变。
 
　　可以看到，这个数除最低位、最高位为1外，其它各位均为0，操作的结果只会将a数中的第0、7位取反，而a数的其它位不受影响。也就是说，若需要某个数的第n位取反，只需要将该数与另一个数按位相“异或”，另一个数除了相应的第n位为1外，其它各位都为0，以起到对其它各位的屏蔽作用。上面的运算可以用a = a ^ (0x81) 来表示，也可以用a ^ =(0x81) 来表达。
 
　　② 直接交换两个变量的值
 
　　例如，若有变量a = 3，b = 4，想要交换它们的值，可以做如下一组操作：
 
　　a ^ = b
 
　　b ^ = a
 
　　a ^ = b
 
　　首先，a ^ = b:
 
　　a 0000 0011
 
　　^ b 0000 0100
 
　　a = 0000 0111
 
　　其次，b ^ = a:
 
　　b 0000 0100
 
　　^ a 0000 0111
 
　　b = 0000 0011
 
　　最后，a ^ = b:
 
　　a 0000 0111
 
　　^ b 0000 0011
 
　　a = 0000 0100
 
　　这样，a、b两个变量中的值就进行了对调。
 
　　4)“取反”运算
 
　　“取反”运算符 ~ 的作用是将各位数字取反：所有的0置为1，1置为0。例如：
 
　　1001 0110 取反后为0110 1001。
 
　　5) 数据右移
 
　　数据右移操作符 》 将变量的各位按要求向右移动若干位。右移语句的通常形式是：
 
　　variable 》右移位数
 
　　如：a = 1111 0000;进行 a = a 》 2 操作后，a = 0011 1100。
 
　　6) 数据左移
 
　　数据左移操作符 《 将变量的各位按要求向左移动若干位。左移语句的通常形式是：
 
　　variable 《 左移位数
 
　　如：a = 1111 0000;进行 a = a 《 2 操作后，a =1100 0000。
 
　　无论是左移还是右移，当某位从一端移出时，另一端出现的空白将以从外面移入的0(某些计算机是送1，详细内容请查阅相应C编译程序用户手册)来补充。这说明，移位不同于循环，从一端移出的位并不送回到另一端去，移去的位永远丢失了，同时在另一端只能补上相应位数的0。
 
　　移位操作可用于整数的快速乘除运算，左移一位等效于乘2，而右移一位等效于除以2。
 
　　如：x = 7， 二进制表达为：0000 0111，
 
　　x 《 1 0000 1110，相当于： x =2*7=14，
 
　　x 《 3 0111 0000，相当于： x=14*2*2*2=112
 
　　x 《 2 1100 0000， x= 192
 
　　在作第三次左移时，其中一位为1的位移到外面去了，而左边只能以0补齐，因而便不等于112*2*2=448，而是等于192了。当x按刚才的步骤反向移动回去时，就不能返回到原来的值了，因为左边丢掉的一个1，再也不能找回来了：
 
　　x 》 2 0011 0000， x=48
 
　　x 》 3 0000 0110 x=48/8=6
 
　　x 》 1 0000 0011 x=6/2=3