计算几何：线段判交模板--ACM

线段判交--ACM

给定两个点:

typedef struct {

double x, y;

} Point;

Point A1,A2,B1,B2;

首先引入两个实验：

a.快速排斥实验

设以线段A1A2和线段B1B2为对角线的矩形为M,N;

若M,N 不相交，则两个线段显然不相交；

所以：满足第一个条件时：两个线段可能相交。



b.跨立实验

如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方.若A1A2跨立B1B2，则矢量( A1 - B1 ) 和(A2-B1)位于矢量(B2-B1)的两侧，



即(A1-B1) × (B2-B1) * (A2-B1) × (B2-B1)<0。

上式可改写成(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1)>0。

应该判断两次，即两条线段都要为直线，判断另一直线的两端点是否在它两边，若是则两线段相交。

若积极满跨立实验是不行的，如下面的情况：



即两条线段在同一条直线上。所以我们要同时满足两次跨立和快速排斥实验。



总体分析：

当(A1-B1) × (B2-B1)=0时，说明(A1-B1)和(B2-B1)共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 A1一定在线段 B1B2上；同理，(B2-B1)×(A2-B1)=0 说明A2一定在线段B1B2上。所以判断A1A2跨立B1B2的依据是：(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-B1) >= 0。

同理判断B1B2跨立A1A2的依据是：(B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0。

如图：



应用：

1. 判断两个线段相交

2. 判断线段与直线相交

3. 判断点在矩形内

代码：



1 /*

2 (A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1) >= 0

3 (B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0

4 */

5

6 #include<stdio.h>

7 #define min(a,b) a<b?a:b

8 #define max(a,b) a>b?a:b

9 typedef struct {

10 double x,y;

11 }Point;

12 Point A1,A2,B1,B2;

13 Point A1B1, B2B1, A2A1, B2A1;

14 double xx(Point &s,Point &t)

15 {

16 return (s.x*t.y+s.y*t.x);

17 }

18 int kua() //跨立实验

19 {

20 A1B1.x=A1.x-B1.x; A1B1.y=A1.y-B1.y;

21 B2B1.x=B2.x-B1.x; B2B1.y=B2.y-B1.y;

22 A2A1.x=A2.x-A1.x; A2A1.y=A2.y-A1.y;

23 B2A1.x=B2.x-A1.x; B2A1.y=B2.y-A1.y;

24 if(xx(A1B1,B2B1)*xx(B2B1,A2A1)>=0)

25 {

26 A1B1.y=-A1B1.y;A1B1.x=-A1B1.x;

27 if(xx(A1B1,A2A1)*xx(A2A1,B2A1)>=0)

28 return 1;

29 else

30 return 0;

31 }

32 else

33 return 0;

34 }

35 int main()

36 {

37 Point A1,A2,B1,B2;

38 int flag=1,i,j,a,b,c,d,e,f;

39 while(1)

40 {

41 scanf("%lf%lf%lf%lf",&A1.x,&A1.y,&A2.x,&A2.y);

42 scanf("%lf%lf%lf%lf",&B1.x,&B1.y,&B2.x,&B2.y);

43 if( min(A1.x,A2.x) <= max(B1.x,B2.x) &&

44 min(B1.x,B2.x) <= max(A1.x,A2.x) &&

45 min(A1.y,A2.y) <= max(B1.y,B2.y) &&

46 min(B1.y,B2.y) <= max(A1.y,A2.y) ) //快速排斥实验

47 {

48 if(kua())

49 printf("线段相交\n");

50 else

51 printf("线段不相交\n");

52 }

53 else

54 printf("线段不相交\n");

55

56 }

57 return 0;



58 }

转载自： http://blog.csdn.net/ice2013/article/details/7444406