HLJU 1221: 高考签到题 （三分求极值）

1221: 高考签到题

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Description

在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d。

Input

多组数据。

5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数，后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

Output

1个实数d，保留3位小数(四舍五入)

Sample Input

2 8 2 -2 6

Sample Output

2.437

HINT

Source

tyh

解析：三分求极值，三分枚举抛物线上到定点距离最近点的横坐标x，形成的距离函数是一个凹形的抛物线。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double dist(double x, double y, double xx, double yy){   //两点距离的平方
    return (x - xx)*(x - xx) + (y - yy)*(y - yy);
}

int main(){
    int a, b, c, x, y;
    while(~scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &x, &y)){
        double L, R;
        if(x < -b*1.0 / (2*a)){
            L = -200;
            R = -b / (2*a);
        }
        else{
            L = -b / (2*a) - 1;
            R = 200;
        }

        for(int i=0; i<100; i++){    //三分结束条件可以用R - L < eps来判断，但是很容易出错，循环一定次数也可以达到精度
            double m = L + (R - L) / 3;
            double mm = R - (R - L) / 3;
            if(dist(m, a*m*m + b*m + c, x, y) < dist(mm, a*mm*mm + b*mm + c, x, y)) R = mm;
            else L = m;
        }
        printf("%.3lf\n", sqrt(dist(L, a*L*L + b*L + c, x, y)));
    }
    return 0;
}