面试题24：二叉搜索树的后序遍历序列

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。

算法思路：

二叉搜索树特点：左结点小于它的父节点，右结点大于它的父节点

后序遍历特点：根节点是后序遍历序列的最后一位，如5、7、6、9、11、10、8，8是根节点，5、7、6是左子树，9、11、10是右子树，根据序列记录根节点的值，然后遍历序列找出小于根节点的元素（根节点的左子树），大于根节点的元素为根节点的右子树，然后划分序列，将左子树和右子树分别看成一个单独的二叉树，再次判断。

C++:

#include <iostream>
using namespace std;

bool VerifySquenceOfBST(int sequence[],int length)
{
if(sequence==NULL||length<=0)
return false;
//记录根节点的值
int root=sequence[length-1];
int i=0;
//查找根节点的左子树
for(;i<length-1;i++)
{
//二叉搜索树左子树的值都小于根节点，如果大于根节点结束循环
if(sequence[i]>root)
break;
}
//查找根节点的右子树
int j=i;
for(;j<length-1;j++)
{
//二叉搜索树右子树的值都大于根节点，如果有小于的返回false，不能构成后序遍历序列
if(sequence[j]<root)
return false;
}

//将序列划分好左右子树之后，再将左子树看做一棵树，进行同样的判断
bool left=true;
if(i>0)
{
left=VerifySquenceOfBST(sequence,i);
}

//划分右子树，对右子树进行判断
bool right=true;
if(i<length-1)
{
right=VerifySquenceOfBST(sequence+i,length-i-1);
}

return (left&&right);
}

int main()
{
int arr1[]={7,4,5,6,1};
int arr2[]={5,7,6,9,11,10,8};
cout<<VerifySquenceOfBST(arr1,5)<<endl;
cout<<VerifySquenceOfBST(arr2,7)<<endl;
return 0;
}

Java：

public class OrderSequence {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int[] sequence={1,5,3};
System.out.println(VerifySequenceOfBST(0,sequence.length-1,sequence));

}

public static boolean VerifySequenceOfBST(int start,int end,int[] sequence)
{
if(sequence==null||start<0||end<0)
return false;

int i=start;
int root=sequence[end];//后序遍历序列最后一个元素是根节点

//找出根节点的左结点
while(i<end&&sequence[i]<root)
{
i++;
}

int j=i;
//在根节点中的右结点中判断是否有小于根节点的元素，如果有返回false
while(j<end)
{
if(sequence[j]<root)
return false;
j++;
}

//对划分好的左右结点再次判断
boolean left=true;
if(i>start)
{
left=VerifySequenceOfBST(start,i-1,sequence);
}

boolean right=true;
if(j<end)
{
left=VerifySequenceOfBST(i,j,sequence);
}

return left&&right;
}

}