《剑指Offer》学习笔记--面试题7：用两个栈实现队列

题目：用两个栈实现一个队列。队列的声明如下，请实现它的函数appendTail和deleteHead，分别完成在队列尾部插入节点和在队列头部删除节点的功能。

template <typename T> class CQueue
{
public:
CQueue(void);
~CQueue(void);
void appendTail(const T& node);
T deleteHead();

private:
stack<T> stack1;
stack<T> stack2;
};

在上述队列声明中可以看出，一个队列包含了两个栈stack1和stack2，因此这道题的意图是要求我们操作这两个“先进先出”的栈实现一个“先进先出”的队列CQueue。

我们通过一个具体的例子来分析往该队列插入和删除元素的过程。首先插入一个元素a，不妨把它插入到stack1中，此时stack1中有元素{a},stack2为空。再压入两个元素b和c，还是插入到stack1中，此时stack1中的元素有{a,b,c}，其中c位于栈顶，而stack2仍然是空。

这个时候我们试着从队列中删除一个元素。按照队列先进先出的规则，由于a比b,c先插入到队列中，最先被删除的元素应该是a。元素a存储在stack1中，但并不在栈顶上，因此不能直接进行删除。注意到stack2我们还一直没用过，现在是让stack2发挥作用的时候了。如果我们把stack1中的元素逐个弹出并压入stack2中，元素在stack2中的顺序正好和原来在stack1 中的顺序相反。因此经过3次弹出stack1和压入stack2操作之后，stack1为空，而stack2中的元素是{b,c,a}，这个时候就可以弹出stack2的栈顶a了。此时的stack1为空，而stack2的元素为{c,b}，其中b在栈顶。

如果我们还想继续删除队列的头部应该怎么办呢？剩下的两个元素是b和c，b比c早进入队列，因此b应该先删除。而此时b恰好又在栈顶上，因此直接弹出stack2的栈顶即可。这次弹出操作之后，stack1中仍然为空，而stack2为{c}。

从上面的分析中我们可以总结出删除一个元素的步骤：

（1）当stack2中不为空时，在stack2中的栈顶元素是最先进入队列的元素，可以弹出。

（2）如果stack2为空时，我们把stack1中的元素逐个弹出并压入stack2。由于先进入队列的元素被压倒stack1的底端，经过弹出和压入之后就处于stack2的顶端了，又可以直接弹出。

接下来在插入一个元素d。我们还是把它压入stack1。

总之，思路就是：插入操作在stack1中进行，删除操作在stack2中进行，如果stack2为空，则将stack1中的所有元素转移到stack2中。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

template <typename T> class CQueue
{
public:
CQueue(void){};
~CQueue(void){};
void appendTail(const T& node);
T deleteHead();

private:
stack<T> stack1;
stack<T> stack2;
};

template<typename T>
void CQueue<T>::appendTail(const T& node)
{
stack1.push(node);
}

template<typename T> T CQueue<T>::deleteHead()
{
if(stack2.size() <= 0){
while(stack1.size() > 0){
T& data = stack1.top();
stack1.pop();
stack2.push(data);
}
}
if(stack2.size() == 0)
throw new exception("queue is empty");
T head = stack2.top();
stack2.pop();
return head;
}
int main()
{
CQueue<int> qu;
int a = 1;
int b = 2;
int c = 3;
qu.appendTail(a);
qu.appendTail(b);
qu.appendTail(c);
cout<<qu.deleteHead()<<" ";
cout<<qu.deleteHead()<<" ";
cout<<qu.deleteHead()<<" ";
system("pause");
return 0;
}

相关题目：

用两个队列实现一个栈。

我们通过一系列栈的压入和弹出操作来分析用两个队列模拟一个栈的过程。我们先往栈内压入一个元素a。由于两个队列现在都是空的，我们可以选择把a插入两个队列的任意一个。我们不妨把a插入queue1。接下来继续往栈内压入b、c两个元素，我们把它们都插入queue1.这个时候queue1包含3个元素a，b，c，其中a位于队列的头部，c位于队尾。

现在我们考虑从栈内弹出一个元素。根据栈的后入先出原则，最后被压入栈的c应该最先被弹出。由于c位于queue1的尾部，而我们每次只能从队列的头部删除元素，因此我们可以先从queue1中一次删除元素a,b，并插入到queue2中，再从queue1中删除元素c。这就相当于从栈中弹出元素c了。我们可以用同样的方法从栈内弹出元素b。

接下来我们就考虑往栈内压入一个元素d。此时queue1已经有一个元素，我们就把d插入到queue1的尾部。如果我们再从栈内弹出一个元素，此时被弹出的应该是最后被压入的d。由于d位于queue1的尾部，我们只能先从头删除queue1的元素并插入到queue2，直到在queue1中遇到d再直接把它删除。

思路总结如下：

有两个队列q1和q2，先往q1内插入a，b，c，这做的都是栈的push操作。
现在要做pop操作，即要得到c，这时可以将q1中的a,b两个元素全部dequeue并存入q2中，这时q2中元素为a，b，对q1再做一次dequeue操作即可得到c。
如果继续做push操作，比如插入d，f，则把d，f插入到q2中，
此时若要做pop操作，则做步骤2
以此类推，就实现了用两个队列来实现一个栈的目的。

注意在此过程中，新push进来的元素总是插入到非空队列中，空队列则用来保存pop操作之后的那些元素，那么此时空队列不为空了，原来的非空队列变为空了，总是这样循环。

对于push和pop操作，其时间为O(n).

代码如下：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

template<typename T> class CStack{
public:
CStack(){};
~CStack(){};
void push(const T& node);
T pop();
private:
queue<T> queue1;
queue<T> queue2;
};
//入栈操作
template<typename T> void CStack<T>::push(const T& node)
{
if(queue1.size() > 0){
queue1.push(node);
}
else if(queue2.size() > 0){
queue2.push(node);
}
else{
queue1.push(node);
}
}

template<typename T> T CStack<T>::pop()
{
T data;
if(queue1.size() == 0){
while(queue2.size() > 1){
data = queue2.front();
queue1.push(data);
queue2.pop();
}
data = queue2.front();
queue2.pop();
return data;
}
if(queue2.size() == 0){
while(queue1.size() > 1){
queue2.push(queue1.front());
queue1.pop();
}
data = queue1.front();
queue1.pop();
return data;
}
}

int main()
{
CStack<int> stack;
stack.push(1);
stack.push(2);
stack.push(3);
cout<<stack.pop()<<" ";
cout<<stack.pop()<<" ";
cout<<stack.pop()<<" ";
system("pause");
return 0;
}