LeetCode201 Bitwise AND of Numbers Range

LeetCode201 Bitwise AND of Numbers Range

Description

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4.

The signature of the C++ function：

int rangeBitwiseAnd(int m, int n)

题解

分析

　　最直接的方法：brute force。毫无疑问，经过n - m次与操作，一定可以得到解，时间复杂度O（n - m）。但是，如果n很大，且m远小于n会发生什么情况呢？此时，时间复杂度为O（n）。

　　

　　Can We Do Better?

　　

　　先观察与运算的特性，经过一连串的与操作，只要某个位上出现过１次0，在最终的结果中，这个位就必定为0。我们可以从m，通过每次增加1，经过n-m步加1操作，就能得到n。在二进制下观察这n-m步操作，会发现每一步都会有某些位上的数从1变为0，或者从０变为１。而且，变化的位置都集中出现在右端，从某个位置开始，再往左的数位不会发生变化。那些始终不变化的数位，在经过n-m次与操作后，依旧会保持不变。那些曾经出现改变的位，其值必定在某个时刻是0，要么原始值是０，要么原始值是１但是经过变化后变成０，在最后的结果中，这些位必定是0。

　　

　　这样，我们的任务转化为了如何求出有右端有多少个数位发生了变化。

　　在那ｎ－ｍ次加１操作中，可很好地观察到，n-m的二进制表示的位数要么和发生过改变的位的数目相等，要么小1（最后一次加操作有进位）。

　　

十进制	二进制
1	00001
2	00010
3	00011
4	00100
5	00101
6	00111

核心代码

int res = 0;
int bitMask = 2147483647;
int diff = n - m;
int bitNum = 0;
while(diff != 0)
{
diff >>= 1;
++bitNum;
bitMask >>= 1;
}
bitMask <<= bitNum;
bitMask &= m;
res = n & bitMask;

return res;

时间复杂度：0（1）。while循环最多走32次（只需要log（n-m）次）。