Leetcode-201- Bitwise AND of Numbers Range

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.

For example, given the range [5, 7], you should return 4. 

题意：m到n若干个数字按位与运算的最后结果，比如5-7，写成2进制分别是0101，0110，0111与运算后得到0100，结果为4。

解析：理解了提议之后，就可以立马想到一个暴力破解的方法，直接从m与运算到n就得了呗，超时归超时，但是这是最简单的办法。

撇开这个暴力的方法，这个题有两个思路可以解开。

思路一：从前面开始找，假设m=3，比它小的最大的2的乘方是2，n=9，比它大的最小的2的乘方是8，可以得出什么结论呢？3（0011）=0010+0001，9（1000）=1000+0001；那么3到9的bitwise and 结果就是0，为什么？3的最高位为1的位数是左起第三位，9 是左起第1位，3到9中间有个8，在与8的时候后面3位都是0，在与3的时候前面两位都是0，这样一综合的看，4位全是0。因此可以这么认为：当m，n取以2为底的对数时，如果得到的结果去下整不相同，则结果为0。那么当结果取下整相同的时候怎么办呢，比如5，7取对数后的下整是2，则结果最小也是2的2次方，然后我们将m，n同时减去2的2次方后重复以上过程，就可以得到最后的结果。（这个思路比较好理解，但是代码实现起来比较繁琐，这里我就贴一下我的视线方法，虽然也ac了，但是确实很慢）。

代码实现：

public class Solution
{
public int RangeBitwiseAnd(int m, int n)
{
if (m == 0)
return 0;
int ret = 0;
while (m != 0 && n != 0)
{
int k = (int)Math.Floor(Math.Log(m, 2));
int b = (int)Math.Floor(Math.Log(n, 2));
if (k < b)
return ret;
int tmp = (int)Math.Pow(2, k);
ret += tmp;
m -= tmp;
n -= tmp;
}
return ret;
}
}

思路二：从后面开始找，m=0，或者m=n的情况就不说了，当m！=n时，n>=m+1，那么m&（m+1）会有什么结果呢，最后一位一定为0，此时我们就可以忽略掉最后一位，将m>>1,n>>1；新得到的m，n再去判断是否相同，如果m=n，那么此时m&n的结果就是m，但是之前有右移一位的操作，所以最后的结果要左移一位，如果m！=n重复以上的操作，直到m=n（最后m=n=0）。

代码实现：

public static int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {

int count=0;
while(m!=n)
{
m=m>>>1;
n=n>>>1;
count++;
}
return m<<count;

}

4000