Leetcode201-Bitwise AND of Numbers Range

今天看到Leetcode又有新题了。

原题：

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.For example, given the range [5, 7], you should return 4.

题意：

给定一个范围[m, n]，0 <= m <= n <= 2147483647，求出该范围内所有数按位与（&）操作后的结果。比如范围[5, 7]，为5&6&7 = 4。

分析：

如果真的在范围[m, n]内按顺序逐个数字做&操作显然效率不高。那么我们可以先列出一些数字去寻找规律：

0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111
...	...

由上表不难发现不同位上的变化规律不同。而右移操作>>会抹去末端一位。

再看其中的一个区间，举例[12, 15]：

12	1100	110	11
13	1101	110	11
14	1110	111	11
15	1111	111	11

上表区间中在移位过程中，逐渐抹去最后一位，最终会在某一次移位后区间内所有数的值相同（1101->110->11），移位次数为2，该范围内所有数按位与操作以后结果为1100，即12。由此我们可以知道，低位部分在范围内按位与操作中会因为0的存在而消去为0，只有高位部分会得以保留。因此我们可以用一个count计数器记录移位次数（即低位0的个数），而最终移位结果均一致时（如例子中最终为二进制11），即为其高位部分。此时只需将高位部分复原即可，也就是11->110->1100，做2次向左移位复原。

当然在计算过程中我们并不需要对区间内所有数做这种操作，只需对区间最小值m和最大值n进行操作（因为区间首尾是区分度最大的两个数，对区间内所有数做右移时，最有可能不相同的肯定是m和n）。

注意：

当较小的数移位后为0时，就应该停止循环。最终结果肯定也是0。

如果还有困惑请看Ac代码。

AC代码（C++实现）：

class Solution {
public:
int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
int count = 0;//初始化计数器
while (m && m != n) {//m为0时或m == n时退出循环
++count;//统计低位0的个数
m >>= 1; n >>= 1;//抹去低位
}
return m << count;//低位复原, 因为0 << count仍为0, 因此此处不做区分
}
};

如代码或分析有误请批评指正，欢迎讨论。