白书例题 uva 11426 GCD - Extreme (II)

题目就是说给你一个数n要求G(n)

G的定义如下



显然这种计算G(n)的值的可以通过递推来表示 G(n)=G(n-1)+f(n)

那么我们的目标就转换成了求f(n)

f(n)=gcd(n,1)+gcd(n,2)+gcd(n,3)+...gcd(n,n-1)

我们用phi[i]表示i的欧拉函数值

h[i][j]表示1~j-1中,与j的最大公约数为i的数的个数

那么f(n)又可以转换为phi
+sum{h[i]
| i为n的约数}

这样我们就又把问题转换为了求h[i]

那么怎么来求h[i]
呢？

首先因为i是n的约数所以我们很自然能够得到h[i]
=h[1][n/i]

而h[1][n/i]=phi[h/i],自此这道题目就完全解出来了

详情见我的代码

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<map>
#include<time.h>
#include<set>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x7fffffff
#define lc l,m,index<<1
#define rc m+1,r,index<<1|1
#define max_n 4000005
#define mod 100007
#define LL long long
#define max_log 20
LL n;
LL dp[max_n];
LL phi[max_n];
LL ans[max_n];
void init()
{
memset(phi,0,sizeof(phi));
memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i=2;i<=max_n;i++)phi[i]=0;
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=max_n;i++)
{
if(!phi[i])
{
for(int j=i;j<=max_n;j+=i)
{
if(!phi[j])phi[j]=j;
phi[j]=phi[j]*(i-1)/i;
}
}
}
/* for(int i=1;i<=10;i++)
printf("%d ",phi[i]);
printf("\n");
*/
for(int i=2;i<max_n;i++)
{
for(int j=2;j*i<max_n;j++)
dp[j*i]+=i*phi[j];
}
ans[1]=0;
for(int i=2;i<=max_n;i++)
ans[i]=ans[i-1]+dp[i]+phi[i];
}
int main()
{
init();
while(~scanf("%lld",&n) && n)
{
printf("%lld\n",ans
);
}
return 0;
}