UVA11426 GCD - Extreme (II)

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题意：

给一个n(1≤n≤4,000,000),求∑i=1i<n∑j=i+1j≤ngcd(i,j)

思路：

设f(n) = gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)+……+gcd(n-1,n),所求即为s(n) = f(2)+f(3)+….+f(n),关键在于求f(n).

所有gcd(x,n)的值都是n的约数,可以按照这个约数分类,用g(n,i)表示满足gcd(n,x)=i且x<n的x的个数，则f(n)=∑i是n的约数i×g(n,i)

gcd(n,x)=i的充要条件是gcd(n/i,x/i)=1,因此满足条件的x/i有phi(n/i)个

对于每个n枚举约数i显然不行，我们可以采用类似素筛是用的方法，对于每个i枚举它的倍数n，问题解决。

具体代码如下：

Result：Accepted Time : 970MS

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=4e6+6;
typedef long long ll;
ll phi[maxn];
ll f[maxn],s[maxn];
void euler_init()
{
phi[1]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
phi[i]=i;           //初始化
for(int i=2;i<maxn;i++)
if(phi[i]==i)      //判断是否为质数 若phi[i]!=i说明已经进行过运算了
for(int j=i;j<maxn;j+=i)
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
}
int main()
{
euler_init();
for(int i=1;i<maxn;i++)
for(int j=i*2;j<maxn;j+=i)
f[j] += i*phi[j/i];
for(int i=2;i<maxn;i++)
s[i] = s[i-1]+f[i];
int n;
while(scanf("%d",&n),n)
printf("%lld\n",s
);
}