一些基本算法的递归实现

问题描述：

递归是计算机科学中最伟大的思想。按照我的理解，所谓递归就是把问题化约为比自身维度更小的问题，直至边界点（base condition)，

然后利用边界点的解的结果（相对容易得到）和一定规则回退得到最终所需要的结果。

        常用到的递归思想的可归类为：

1. 各种tree construct 的操作：遍历（inorder, preorder, postorder)，深度优先搜索（dfs)，广度优先搜索（bfs)，插入，删除，返回最值等；

        2. 各种搜索问题最终都能化约为递归问题。比如八皇后，排列，组合，背包等等；

3. 下面我尝试用递归思想实现一些平时最常用的操作（比如加法，乘法等）：

代码如下：

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int max( int a, int  b )  

{  

    if( a  > b )  

        return a;  

      

    return b;  

}  

  

int min( int a, int b )  

{  

    if( a < b )  

        return a;  

      

    return b;  

}  

  

int Add( int m, int n )  

{  

    if( 0 == n )  

        return 0;  

      

    return Add( m + 1, n - 1);  

}  

  

int Mutiple( int m, int n )  

{  

    if( 1 == n )  

    {  

        return m;  

    }  

      

    return Mutiple( m + m, n - 1 )  

}  

  

int Subtract( int m, int n )  

{  

    if( 0 == n )  

    {  

        return 0;  

    }  

      

    return Subtract( m - 1, n - 1 );  

}  

  

int findMax( int* items, int idx, int size )  

{  

    if( idx == size - 1)  

        return items[idx];  

      

    return max(  findMax( items, idx + 1, size ), items[idx] );  

}  

  

int findMin( int* items, int idx, int size )  

{  

    if( idx == size - 1 )  

        return items[idx];  

      

    return min( findMin( items, idx + 1, size ), items[idx] );  

}  

  

int Search( int* items, int idx, int size, int val )  

{  

    if( idx >= size )  

        return -1;  

      

    if( items[idx] == val )  

        return idx;  

      

    return Search( items, idx + 1, size, val );  

}  

  

int BinarySearch( int* items, int begin, int end, int val )  

{  

    if( begin > end )  

        return -1;  

      

    int mid = begin + ( ( end - begin ) >> 1 );  

    if( items[mid] > val )  

    {  

        return BinarySearch( items, begin, mid - 1, val );  

    }  

    else if( items[mi] < val )  

    {  

        return BinarySearch( items, mid + 1, end, val );  

    }  

    else  

    {  

        return mid;  

    }  

}  

  

int gcd( int n, int m )  

{  

    if( 0 == m )  

        return n;  

      

    return gcd( m, n % m );  

}  

  

int fibonical( int n )  

{  

    if( 1  == n )  

        return 1;  

      

    return fibonical( n - 1 ) + fibonical( n - 2 );  

}  

  

int fictional( int n )  

{  

    if( 1 == n )  

        return n;  

      

    return n * fictional( n - 1 );  

}  

  

unsigned int power( int n, int m )  

{  

    if( 1 == m )  

        return n;  

      

    return power( n * m, m - 1 );  

}  

  

  

unsigned int powerQuick( int n, int m )  

{  

    if( 1 == m )  

        return n;  

      

    unsigned int k = powerQuick( n, m / 2 );  

      

    if( 0 == m % 2 )  

    {  

        return k * k;  

    }  

    else  

    {  

        return k * k * powerQuick( n, 1 );  

    }  

      

}  

  

  

  

unsigned int Fib( int n, unsigned int a, unsigned int b )  

{  

    if( 1 == n )  

        return b;  

      

    return Fib( n - 1, b, a + b );  

}  

  

  

void EulerLetter( int n, int depth, int* result )  

{  

    if( depth == n )  

    {  

        for( int i = 0; i < dpeth; i++ )  

        {  

            printf( "%d ", result[i] );  

        }  

          

        printf( "\n" );  

      

        return;  

    }  

      

      

    for( int i = 0; i < n; i++ )  

    {  

        if( depth != i )  

        {  

            result[depth] = i;  

            EulerLetter( n, depth + 1, result );  

        }  

    }  

}