历届试题 大臣的旅费 （树的最长路径问题：两次BFS）

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。



AC code：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 1000010
#define LL long long
#define EPS 1e-9
using namespace std;
struct Edge{
	int to;
	int next;
	int w;
}e[MAXN];
int tot,n,max_num,u,v,w,mst,med;
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int head[MAXN];
void init()
{
	tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		head[i]=-1;
	}
}
void add(int from,int to,int w)
{
	e[tot].to=to;
	e[tot].w=w;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot++;
}
int maxd;
void bfs(int st)
{
	queue<int>q;
	int i,now,next;
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	vis[st]=true;
	q.push(st);
	maxd=0;
	dis[st]=0;
	while(!q.empty())
	{
		now=q.front();
		q.pop();
		for(i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if(!vis[v])
			{
				vis[v]=true;
				dis[v]=e[i].w+dis[now];
				if(maxd<dis[v])
				{
					max_num=v;
					maxd=dis[v];
				}
				q.push(v);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		init();
		for(int i=1;i<=n-1;i++)
		{
			cin>>u>>v>>w;
			add(u,v,w);
			add(v,u,w);
		}
		bfs(1);
		mst=max_num;
		bfs(mst);
		cout<<maxd*10+(1+maxd)*maxd/2<<endl;
	}
	return 0;
}