欧拉函数&&容斥原理

题意：给你五个数 a,b,c,d,在[a,b]闭区间找一个数x,再在[c,d]闭区间中找一个数y，使得(x,y)的最大公约数是k。请找出所有满足条件的不同(x,y)的对数。

1：因为我们知道gcd(x/k,y/k)=1，重新定义两个区间[1,int(b/k]和[1,int(d/k)];

2:找两个区间相互互质的就行了，假设b‘<d’,对于公共区间[1,b']可以通过欧拉函数累加和求出所有互质的。

3：对于[b'+1,d']则需要用容斥原理，从该区间任取x，则需要李勇容斥原理求[1,b']里面有多少个和x不互质，再用b'来减

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int limit=100000;
struct Num{
int count;
int prime[16];
}N[limit+1];
__int64 elur[limit+1];
void ELUR()
{
elur[1]=1;
for(int i=0;i<=limit;i++)
N[i].count=0;
for(int i=2;i<=limit;i++)
{
if(!elur[i])
{
for(int j=i;j<=limit;j+=i)
{
if(!elur[j])
elur[j]=j;
elur[j]=elur[j]*(i-1)/i;
N[j].prime[N[j].count]=i;
N[j].count++;

}
}
elur[i]+=elur[i-1];
}

}
__int64 Inclusion_exclusion(int index,int b,int n)
{
__int64 r=0,t;
for(int i=index;i<N
.count;i++)
{
t=b/N
.prime[i];
r+=t-Inclusion_exclusion(i+1,t,n);
}
return r;
}
int main()
{
int t,a,b,c,d,num=0,k;
__int64 ans;
ELUR();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
num++;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
if(k==0)
{
printf("Case %d: 0\n",num);
continue;
}
if(b>d)
{
b^=d;
d^=b;
b^=d;
}
b=b/k; //gcd(x/k,y/k)==1
d=d/k;
ans=elur[b];
for(int i=b+1;i<=d;i++)
{
ans+=b-Inclusion_exclusion(0,b,i);
}
printf("Case %d: %I64d\n",num,ans);
}
return 0;
}