[LeetCode] Permutations 全排列

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,

[1,2,3]

have the following permutations:

[1,2,3]

,

[1,3,2]

,

[2,1,3]

,

[2,3,1]

,

[3,1,2]

, and

[3,2,1]

.

这道题是求全排列问题，给的输入数组没有重复项，这跟之前的那道 Combinations 组合项 和类似，解法基本相同，但是不同点在于那道不同的数字顺序只算一种，是一道典型的组合题，而此题是求全排列问题，还是用递归DFS来求解。这里我们需要用到一个visited数组来标记某个数字是否访问过，然后在DFS递归函数从的循环应从头开始，而不是从level开始，这是和 Combinations 组合项 不同的地方，其余思路大体相同，代码如下：

解法一

class Solution {
public:
vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
vector<vector<int> > res;
vector<int> out;
vector<int> visited(num.size(), 0);
permuteDFS(num, 0, visited, out, res);
return res;
}
void permuteDFS(vector<int> &num, int level, vector<int> &visited, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {
if (level == num.size()) res.push_back(out);
else {
for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {
if (visited[i] == 0) {
visited[i] = 1;
out.push_back(num[i]);
permuteDFS(num, level + 1, visited, out, res);
out.pop_back();
visited[i] = 0;
}
}
}
}
};

还有一种递归的写法，更简单一些，这里是每次交换num里面的两个数字，经过递归可以生成所有的排列情况，代码如下：

解法二

class Solution {
public:
vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
vector<vector<int> > res;
permuteDFS(num, 0, res);
return res;
}
void permuteDFS(vector<int> &num, int start, vector<vector<int> > &res) {
if (start >= num.size()) res.push_back(num);
for (int i = start; i < num.size(); ++i) {
swap(num[start], num[i]);
permuteDFS(num, start + 1, res);
swap(num[start], num[i]);
}
}
};

最后再来看一种方法，这种方法是CareerCup书上的方法，也挺不错的，这道题是思想是这样的：

当n=1时，数组中只有一个数a1，其全排列只有一种，即为a1

当n=2时，数组中此时有a1a2，其全排列有两种，a1a2和a2a1，那么此时我们考虑和上面那种情况的关系，我们发现，其实就是在a1的前后两个位置分别加入了a2

当n=3时，数组中有a1a2a3，此时全排列有六种，分别为a1a2a3, a1a3a2, a2a1a3, a2a3a1, a3a1a2, 和 a3a2a1。那么根据上面的结论，实际上是在a1a2和a2a1的基础上在不同的位置上加入a3而得到的。

_ a1 _ a2 _ : a3a1a2, a1a3a2, a1a2a3

_ a2 _ a1 _ : a3a2a1, a2a3a1, a2a1a3

解法三:

class Solution {
public:
vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
if (num.empty()) return vector<vector<int> >(1, vector<int>());
vector<vector<int> > res;
int first = num[0];
num.erase(num.begin());
vector<vector<int> > words = permute(num);
for (auto &a : words) {
for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) {
a.insert(a.begin() + i, first);
res.push_back(a);
a.erase(a.begin() + i);
}
}
return res;
}
};

类似题目：

Next Permutation

Permutations II

LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)