HDU 4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂)
2015-03-17 23:21
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Problem Description
M斐波那契数列F
是一种整数数列,它的定义如下:
F[0] = a
F[1] = b
F
= F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n,你能求出F
的值吗?
Input
输入包含多组测试数据;
每组数据占一行,包含3个整数a, b, n( 0 <= a, b, n <= 10^9 )
Output
对每组测试数据请输出一个整数F
,由于F
可能很大,你只需输出F
对1000000007取模后的值即可,每组数据输出一行。
Sample Input
Sample Output
通过观察我们发现f
中a,b的数量变化符合斐波那契数列特征。
于是f
=a^k*b^m%MOD;因此我们要用矩阵快速幂去求a和b的幂
然而由于数很大,同样要去模一个数,根据欧拉公式(a^b%c=a^(b%phi(c)+phi(c))%c;
(b>=phi(c)),这就是这个题的坑点。求和后用快速幂求f
就简单了。同样此题要注意前两项。
M斐波那契数列F
是一种整数数列,它的定义如下:
F[0] = a
F[1] = b
F
= F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n,你能求出F
的值吗?
Input
输入包含多组测试数据;
每组数据占一行,包含3个整数a, b, n( 0 <= a, b, n <= 10^9 )
Output
对每组测试数据请输出一个整数F
,由于F
可能很大,你只需输出F
对1000000007取模后的值即可,每组数据输出一行。
Sample Input
0 1 0 6 10 2
Sample Output
0 60
通过观察我们发现f
中a,b的数量变化符合斐波那契数列特征。
于是f
=a^k*b^m%MOD;因此我们要用矩阵快速幂去求a和b的幂
然而由于数很大,同样要去模一个数,根据欧拉公式(a^b%c=a^(b%phi(c)+phi(c))%c;
(b>=phi(c)),这就是这个题的坑点。求和后用快速幂求f
就简单了。同样此题要注意前两项。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<string> #include<iostream> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #include<stack> #include<bitset> using namespace std; #define REPF( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i ) #define REP( i , n ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) #define CLEAR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a ) typedef long long LL; typedef pair<int,int>pil; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MOD=1e9+6; LL a,b,n; struct Matrix{ LL mat[2][2]; void Clear() { CLEAR(mat,0); } }; Matrix mult(Matrix m1,Matrix m2) { Matrix ans; for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) { ans.mat[i][j]=0; for(int k=0;k<2;k++) ans.mat[i][j]=(ans.mat[i][j]+m1.mat[i][k]*m2.mat[k][j])%MOD; } return ans; } Matrix Pow(Matrix m1,LL b) { Matrix ans;ans.Clear(); for(int i=0;i<2;i++) ans.mat[i][i]=1; while(b) { if(b&1) ans=mult(ans,m1); b>>=1; m1=mult(m1,m1); } return ans; } LL quick_mod(LL a,LL b) { LL ans=1; while(b) { if(b&1) ans=ans*a%1000000007; b>>=1; a=a*a%1000000007; } return ans; } int main() { while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n)) { Matrix A; if(n<=1) { printf("%lld\n",n==0?a:b); continue; } A.mat[0][0]=A.mat[0][1]=1; A.mat[1][0]=1;A.mat[1][1]=0; A=Pow(A,n-1); LL m,k; m=(A.mat[0][0])%MOD;k=(A.mat[0][1])%MOD; LL ans=1; ans=ans*quick_mod(a,k)%1000000007; ans=ans*quick_mod(b,m)%1000000007; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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