hdu-4549 M斐波那契数列【矩阵快速幂】

找规律写出f(2),f(3),f(4),f(5) .........可以发先 a b的系数是一系列的fib数列 如果可以求出fib数列 求快速幂就可以了 这样问题就在于如何求fib数列了

1 1

【f[n-1],f[n-2]】 * 1 0 = 【f
,f[n-1]】

当gcd(A,M)==1的时候

A^X = A^( X mod Eular(M) ) ( mod M ) .

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define L 2
using namespace std;
typedef long long int llint;
typedef vector<llint> vec;
typedef vector<vec> mat;
const llint MOD=1000000007;
struct Matrix
{
llint m[L][L];
};
Matrix matrix_mul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix res;
for(int i=0;i<L;++i)
for(int j=0;j<L;++j)
{
res.m[i][j]=0;
for(int k=0;k<L;++k)
{
res.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
res.m[i][j]%=MOD-1;
}
}
return res;
}
Matrix Mquickpow(Matrix p,llint n)
{
Matrix res;
res.m[0][0]=res.m[1][1]=1;
res.m[0][1]=res.m[1][0]=0;
while(n>0)
{
if(n&1)
res=matrix_mul(p,res);
n=n>>1;
p=matrix_mul(p,p);
}
return res;
}
llint quickpow(llint a,llint n)
{
llint res=1;
a%=MOD;
while(n>0)
{
if(n&1)
res=res*a%MOD;
n=n>>1;
a=a*a%MOD;
}
return res;
}
int main()
{
llint a,b,n;
Matrix t;
t.m[0][0]=0,t.m[0][1]=t.m[1][0]=t.m[1][1]=1;
while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n))
{
if(n==0)
printf("%lld\n",a%MOD);
else if(n==1)
printf("%lld\n",b%MOD);
else
{
Matrix res=Mquickpow(t,n-2);
llint f0=(res.m[0][0]+res.m[0][1])%(MOD-1);
llint f1=(res.m[1][0]+res.m[1][1])%(MOD-1);
llint ans=(quickpow(a,f0)%MOD)*(quickpow(b,f1)%MOD);
ans%=MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}