HDU 4549 M斐波那契数列(矩阵快速幂+费马小定理）

M斐波那契数列

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[align=left]Problem Description[/align]M斐波那契数列F
是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F
= F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F
的值吗？ 
[align=left]Input[/align]输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ） 
[align=left]Output[/align]对每组测试数据请输出一个整数F
，由于F
可能很大，你只需输出F
对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。 
[align=left]Sample Input[/align]

0 1 0
6 10 2 
[align=left]Sample Output[/align]

0
60
题解：
a^x*b^y,x,y是斐波那契数列的某一项，可以用矩阵快速幂求解，
然后不能对指数直接取余，根据费马小定理，如果b,与p互质，则有
a^b%p=a^(b%(p-1))%p;这样就可以先求解出指数取模p-1的值，然后
用快速幂求解即可。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
#define ll long long
struct node
{
ll mx[2][2];
}a,b;
node cheng(node A,node B)
{
node temp;
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
{
temp.mx[i][j]=0;
for(int k=0;k<2;k++)
{
temp.mx[i][j]+=A.mx[i][k]*B.mx[k][j];
temp.mx[i][j]%=(mod-1);
}
}
return temp;
}
void mtpow(ll b1)
{
a.mx[0][0]=1;a.mx[0][1]=1;
a.mx[1][0]=1;a.mx[1][1]=0;
while(b1)
{
if(b1&1)b=cheng(a,b);
a=cheng(a,a);
b1=b1/2;
}
}
ll pow1(ll a1,ll b1)
{
ll r=1;
while(b1)
{
if(b1&1)r=r*a1%mod;
a1=a1*a1%mod;
b1=b1/2;
}
return r;
}
int main()
{
ll x,y,z;
while(~scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z))
{
b.mx[0][0]=1;b.mx[1][0]=1;
if(z==0)printf("%lld\n",x);
else if(z==1)printf("%lld\n",y);
else
{
mtpow(z-2);
ll X=pow1(y,b.mx[0][0]);
ll Y=pow1(x,b.mx[1][0]);
printf("%lld\n",X*Y%mod);
}
}
return 0;
}