(hdu step 2.1.6)找新朋友(欧拉函数的简单使用:求与n互质的元素的个数)

题目：
       

找新朋友

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[align=left]Problem Description[/align]新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

[align=left]Input[/align]第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

[align=left]Output[/align]对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

[align=left]Sample Input[/align] 2 25608 24027

[align=left]Sample Output[/align] 7680 16016

[align=left]Author[/align]SmallBeer(CML)

[align=left]Source[/align]杭电ACM集训队训练赛（VII）

[align=left]Recommend[/align]lcy

题目分析：
              本题如果是单纯的暴力(就是用两个for循环求出数据规模里面从1~i中与i互质的元素的个数)，超时超的很厉害(n本身就大，而且还用到了>O(n^2)的暴力算法)。这道题实际上是“求出从1~n中与n互质的元素的个数”的问题。这宗问题在数论中有专门的知识来解决——欧拉函数。

以下介绍一下这道题用到的基本知识：
 1）积性函数：满足f(ab) = f(a)*f(b)的函数就积性函数，其中a与b是互质的任意两个数。若a，b为任意两个整数，则此时的f成为完全积性函数。对于积性函数，f(1)=1  。
若n为素数(质数)，f(n) = n-1;
若n为合数,f(n) < n-1;

代码如下：

/*
* f1.cpp
*
* Created on: 2015年1月31日
* Author: Administrator
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 32770;

bool u[maxn];
int su[maxn];
int f[maxn];

/**
* 欧拉函数:
* 用于求解：
* 求出从1~n中与n互质的元素的个数
*/
void oula(){
memset(u,true,sizeof(u));
f[1] = 1;

int i;
int j;
int num = 1;
for(i = 2 ; i < maxn ; ++i){
if(u[i] == true){
su[num++] = i;
f[i] = i-1;
}

for(j = 1 ; j < num ; ++j){
if(i*su[j] > maxn){
break;
}

u[i*su[j]] = false;

if(i%su[j]){
f[i*su[j]] = f[i] * (su[j]-1);
}else{
f[i*su[j]] = f[i] * su[j];
break;
}
}
}
}

int main(){
oula();

int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",f
);
}

return 0;
}