动态规划 最大子数组

这是一个经典的动态规划问题，之前一直懵懵懂懂，今日看了不少解释和理解，终于看到了一种让我彻底理解的方法。

首先，问题是，求一个给定数组的一个连续子数组，和最大，给定数组的元素可正可负。

既然是动态规划，就是不放假设已知当前最优解，求接下来的最优解。

有一件很容易理解的事情，就是------- 一个数加上一个正数，会变大，一个数加上一个负数，会变小。

在这里，这个被加上去的数，就是当前已经得到的sum，如果当前的A[0，i-1]的最大sum是负数，那么应当在接下去的计算中被舍弃，而不管怎样，sum应清零然后从当前A[i]开始计算；如果当前A[0，i-1]的最大sum是正数，不管加上了现在的A[i]会变大还是变小，都有可能在今后得到一个更大的值，因为我们不知道A[i+1]到底有多大，所以应当被保留下来，至于最后到底是到i-1 ,还是到i+1更大，我们当前并不知道，用一个max的临时变量来判断即可。我想我已经解释的非常仔细。

下面贴上一段效率非常高的代码，也是在leetcode里C++时间复杂度名列前茅的我提交的代码：

int maxSubArray(int A[], int n) {
int max = INT_MIN;
int sum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
sum = sum + A[i] > A[i] ? sum+A[i] : A[i];
max = sum > max ? sum : max;
}
return max;
}

时间复杂度仅为O(n)远胜于其他所有方法。