0-1背包的二维实现及一维实现

一、二维实现

参考资料：《算法设计与分析基础》P228-P230
http://blog.csdn.net/tjyyyangyi/article/details/7929665 http://www.cnblogs.com/SDJL/archive/2008/08/22/1274312.html

#include<stdio.h>
int f[10][100];
//构造最优矩阵
void package0_1(int *w,int *v,int n,int c)
{
int i,j;
//初始化矩阵
for(i=1;i<=n;i++)
f[i][0] = 0;
for(j=1;j<=c;j++)
f[0][j] = 0;

for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=c;j++)
{
//当容量够放入第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大
if(w[i] <= j && f[i-1][j-w[i]] + v[i] > f[i-1][j])
{
f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + v[i];
}else
f[i][j] = f[i-1][j];
}
}
printf("最大价值: %d \n",f
[c]);
}

//构造最优解（回溯）
void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w)
{
int i,j;
j = c;
for(i=n;i>=1;i--)
{
if(f[i][j] != f[i-1][j])
{
res[i] = 1;
j = j - w[i];
}
}
}

void main()
{
int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量
int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值
int res[5] = {0,0,0,0,0};
int n = 5; //物品的个数
int c = 10; //背包能容的重量
int i,j;
package0_1(w,v,n,c);
for(i=0;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<=c;j++)
printf("%2d ",f[i][j]);
printf("\n");
}
getResult(n,c,res,v,w);
printf("放入背包的物品为: \n");
for(i=1;i<=n;i++)
if(res[i] == 1)
printf("%d  ",i);
}

二、空间压缩（一维实现）

如果只用一个数组f[0..v]，能不能保证第i次循环结束后f[v]中表示的就是我们定义的状态f[i][v]呢？

由二维递推公式：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}，可知 i 行的状态是由i-1行的两个状态递推得到。若采用一维数组必然存在覆盖现象，又f[i-1][v-c[i]]一定是在f[i-1][v]的前面，所以如果是

for v=0..V 顺序的话，首先被覆盖（在第i行，求f [i] [ v - c[i] ]（这里仅仅把 v
- c[i] 视为一个下标v），求得的值就放在了这个原来f[i-1][v-c[i]]所在的位置）的是f[v-c[i]]（相当于二维数组的 f[i-1][v-c[i]]），代之以二位数组的f[i][v-c[i]]，

那么到后面求 f[i][v]时，就变成了由f[i][v-c[i]]推知 f[i][v]，这显然不对，为避免这一情况的发生，可以逆序覆盖，即

for i=1..N

for v=V..1 //对的，V是目标承重（最大承重）；对于每一行（i），v都要取遍1到V所有的值（v=0在初始化时设置过了）

f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
使用的特性就是求后面的值只会用到前面的值（实质是上一轮保留（求得）的值—f[v-c[i]]（实质是 f[i-1][v-c[i]]））和它本身的值（实质也是上一轮保留（求得）的值—f[v]（实质是 f[i-1][
v ]））来递推，而前面的值却不会用到后面的值来递推。因此后面的值先被覆盖是没有关系的（反正又不用）





参考文章:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7178358