第一部分 数理逻辑 第一章 命题逻辑基本概念

Chapter One - 命题逻辑的基本概念
1 - 要点
命题
命题的真值
真命题
假命题
原子命题
复合命题
命题的符号化：用p，q，r等小写字母表示命题，称为命题的符号化
真值的符号化：用数字1代表真，用数字0代表假，称为真值的符号化
常用的联结词：
（1）“非”，或称“否定”，符号化为￢。称￢为否定联结词
（2）“并且”，或称“与”，符号化为∧。称∧为合取联结词
（3）“或”、“相容或”，符号化为∨。称∨为析取联结词
（4）“如果，则”，符号化为→。称→为蕴涵联结词
（5）“当且仅当”，符号化为↔。称↔为等价联结词
记S = {￢，∧，∨，→，↔}，称S是常用联结词集。
基本复合命题：设p，q为命题
（1）否定式“￢p”：￢p为真，当且仅当p为假
（2）合取式“p∧q”：p∧q为真，当且仅当p与q同时为真
（3）析取式“p∨q”：p∨q为假，当且仅当p与q同时为假
（4）析取式“（p∧￢q）∨（￢p∧q）”：（p∧￢q）∨（￢p∧q）为真，当且仅当p与q真值相异
表达式（p∧￢q）∨（￢p∧q）是p与q的相斥或
（5）蕴含式“p→q”：p→q为假，当且仅当p为真，q为假
p是q的充分条件，q是p的必要条件
（6）等价式“p↔q”，p↔q为真，当且仅当p与q真值相同
p与q互为充分必要条件
复合命题：基本复合命题，以及多次使用常用联结词集S中得联结词，复合而成的命题统称为复合命题
命题常项：简单命题
命题变项：取值为1或0的变量p，q，r，…
合式公式，或称命题公式或公式
公式的层次
公式的赋值
成真赋值
成假赋值
真值表
命题公式的类型：
（1）重言式，也成永真式
（2）矛盾式，也成永假式
（3）可满足式
判断公式类型：用真值表判断命题公式的类型，进而求公式的成真赋值和成假赋值