递归与回溯之经典八皇后问题

1，递归在程序设计中也常用于需要回溯算法的场合

2，回溯算法的基本思想

a,从问题的某一种状态出发，搜索可以到达的所有状态

b,当某个状态到达后，可向前回退，并继续搜索其它可达状态

c,当所有的状态都到达后，回溯算法结。

3，程序设计中可利用函数的活动对象保存回溯算法的状态数据，因

此可以利用递归完成回溯算法。

八皇后问题

在一个8*8国际象棋盘上，有8个皇后，每人皇后占一格；要求皇后间不会

出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后在同一行，同一死，同一对

角线上。



实现代码如下：

#include <stdio.h>

#define N 8

typedef struct _tag_Pos

{

int ios;

int jos;

} Pos;

static char board[N+2][N+2];

static Pos pos[] = { {-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1} };

static int count = 0;

void init()

{

int i = 0;

int j = 0;

for(i=0; i<N+2; i++)

{

board[0][i] = '#';

board[N+1][i] = '#';

board[i][0] = '#';

board[i][N+1] = '#';

}

for(i=1; i<=N; i++)

{

for(j=1; j<=N; j++)

{

board[i][j] = ' ';

}

}

}

void display()

{

int i = 0;

int j = 1;

for(i=0; i<N+2; i++)

{

for(j=0; j<N+2; j++)

{

printf("%c", board[i][j]);

}

printf("\n");

}

}

int check(int i, int j)

{

int ret = 1;

int p = 0;

for(p=0; p<3; p++)

{

int ni = i;

int nj = j;

while( ret && (board[ni][nj] != '#') )

{

ni = ni + pos[p].ios;

nj = nj + pos[p].jos;

ret = ret && (board[ni][nj] != '*');

}

}

return ret;

}

void find(int i)

{

int j = 0;

if( i > N )

{

count++;

printf("Solution: %d\n", count);

display();

getchar();

}

else

{

for(j=1; j<=N; j++)

{

if( check(i, j) )

{

board[i][j] = '*';

find(i+1);

board[i][j] = ' ';

}

}

}

}

int main()

{

init();

find(1);

return 0;

}

结果为：



一直按回车，最终有92个结果，也就说，八皇后问题有92个解法。

小结：

a,回溯算法是递归应用的重要场合

b,利用函数调用的活动对象可以保存回溯算法中重要的变量信息

c,递归是回溯算法的重要实现方式