回溯法经典问题-八皇后
2016-09-10 22:15
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题目描述:
会下国际象棋的人都很清楚:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8 * 8个方格),使它们谁也不能被吃掉!这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法,定义一个皇后串a与之对应,即a=b1b2...b8,其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解(即92个不同的皇后串)。
给出一个数b,要求输出第b个串。串的比较是这样的:皇后串x置于皇后串y之前,当且仅当将x视为整数时比y小。
输入:
第1行是测试数据的组数n,后面跟着n行输入。每组测试数据占1行,包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出:
输出有n行,每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数,是对应于b的皇后串。
样例输入:
样例输出:
原题传送门:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1140
总的来说这是一道很简单的题,只是需要将八皇后的结果存储起来然后根据题目要求进行输出就行,但是有两个细节需要注意。
申请数组时,一般需要多申请一位方便使用从1开始的序号;
有些编译环境中index不能作为变量名
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
//#define local;
using namespace std;
int recQ[93][9]; //存放所有的皇后串
int Q[9]; //临时皇后串,下标代表是第几行,存放的数值表示是第几列
int Index=1;
bool isOK(int i,int j) //判断新放入的皇后跟前i-1行的是否有冲突
{
for(int m = 1;m <= i-1;m++)
{
if(j==Q[m] || abs(j-Q[m]) == abs(i-m))
{
return false;
}
}
return true;
}
void backTrack(int i)
{
if(i>8)//如果i>8则说明8个皇后安置完毕,可以将当前数据记录下来
{
for(int x=1;x<=8;x++)
{
recQ[Index][x]=Q[x];
}
Index++;
return;
}
else//在第i行为一个皇后找到一个合适的位置
{
for(int j=1;j<=8;j++)
{
if(isOK(i,j))
{
Q[i]=j;
backTrack(i+1);//递归调用,处理下一行
}
}
}
}
int main()
{
#ifdef local
freopen("八皇后.in","r",stdin);
freopen("八皇后.out","w",stdout);
#endif
memset(Q,0,sizeof(int)*9);
memset(recQ,0,sizeof(int)*93*9);
backTrack(1);
int n,t;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>t;
for(int x=1;x<=8;x++)
{
cout<<recQ[t][x];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
会下国际象棋的人都很清楚:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8 * 8个方格),使它们谁也不能被吃掉!这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法,定义一个皇后串a与之对应,即a=b1b2...b8,其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解(即92个不同的皇后串)。
给出一个数b,要求输出第b个串。串的比较是这样的:皇后串x置于皇后串y之前,当且仅当将x视为整数时比y小。
输入:
第1行是测试数据的组数n,后面跟着n行输入。每组测试数据占1行,包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出:
输出有n行,每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数,是对应于b的皇后串。
样例输入:
2 1 92
样例输出:
1586372484136275
原题传送门:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1140
总的来说这是一道很简单的题,只是需要将八皇后的结果存储起来然后根据题目要求进行输出就行,但是有两个细节需要注意。
申请数组时,一般需要多申请一位方便使用从1开始的序号;
有些编译环境中index不能作为变量名
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
//#define local;
using namespace std;
int recQ[93][9]; //存放所有的皇后串
int Q[9]; //临时皇后串,下标代表是第几行,存放的数值表示是第几列
int Index=1;
bool isOK(int i,int j) //判断新放入的皇后跟前i-1行的是否有冲突
{
for(int m = 1;m <= i-1;m++)
{
if(j==Q[m] || abs(j-Q[m]) == abs(i-m))
{
return false;
}
}
return true;
}
void backTrack(int i)
{
if(i>8)//如果i>8则说明8个皇后安置完毕,可以将当前数据记录下来
{
for(int x=1;x<=8;x++)
{
recQ[Index][x]=Q[x];
}
Index++;
return;
}
else//在第i行为一个皇后找到一个合适的位置
{
for(int j=1;j<=8;j++)
{
if(isOK(i,j))
{
Q[i]=j;
backTrack(i+1);//递归调用,处理下一行
}
}
}
}
int main()
{
#ifdef local
freopen("八皇后.in","r",stdin);
freopen("八皇后.out","w",stdout);
#endif
memset(Q,0,sizeof(int)*9);
memset(recQ,0,sizeof(int)*93*9);
backTrack(1);
int n,t;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>t;
for(int x=1;x<=8;x++)
{
cout<<recQ[t][x];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
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