桟的min实现：O(1)时间复杂度

实现桟的push和pop操作，以及桟的min操作返回桟中的最小值，要求这三个操作的时间复杂度均为O(1)。

在Java中可以使用LinkedList实现桟的各种操作，这里使用双向链表实现桟的push和pop操作，这两个操作都能维持O(1)的时间复杂度，但是对于求桟中元素的最小值，最容易想到的方法是遍历整个桟，然后返回，但此时的时间复杂度为O(n)，要想省下时间复杂度，则必须牺牲空间复杂度，所以可以再维护一个和桟大小相同的数据结构（可以是链表，动态数组或者一个新的桟）来存储每个元素入桟之后对应的桟中的最小元素，在对桟执行push和pop操作时，这个数据结构也跟着变化，这样就能以O(1)的时间复杂度实现min操作了。

public class Stack1<Key extends Comparable<Key>> {
private Node top;
private Node minTop;

private class Node {
Key key;
Node next;
Node prev;
Node(Key key, Node next, Node prev) {
this.key = key;
this.next = next;
this.prev = prev;
}
}

/* 元素入桟,因为要求桟的push,pop以及min操作都为O(1)操作，所以
*  在元素入桟时还要维护一个min桟 */
public void push(Key key) {
if (top == null) {
top = new Node(key, null, null);
top.next = null;
top.prev = null;
pushMin(key);
return;
}

Node x = new Node(key, null, top);
top.next = x;
top = x;
pushMin(key);
}

/* 维护一个最小元素的桟 */
private void pushMin(Key key) {
if (minTop == null) {
minTop = new Node(key, null, null);
minTop.next = null;
return;
}

if (key.compareTo(minTop.key) < 0) {
Node x = new Node(key, null, minTop);
minTop.next = x;
minTop = x;
} else {
Node x = new Node(minTop.key, null, minTop);
minTop.next = x;
minTop = x;
}
}

/* 元素出桟，因为要求桟的push,pop以及min操作都为O(1)操作，所以
*  在元素入桟时还要维护一个min桟 */
public Key pop() {
if (top == null) {
return null;
}

Key key = top.key;
if ((top.prev == null) && (top.next == null)) {
top = null;
popMin();
return key;
}

top = top.prev;
top.next = null;
popMin();
return key;
}

/* 返回桟中的最小元素 */
private Key popMin() {
if (minTop == null) {
return null;
}

Key key = minTop.key;
if ((minTop.prev == null) && (minTop.next == null)) {
minTop = null;
return key;
}

minTop = minTop.prev;
minTop.next = null;
return minTop.key;
}

/* 返回桟的最小元素 */
public Key min() {
/* 注意边界条件，当维护的桟为空时minTop也为空 */
if (minTop == null) {
return null;
}
return minTop.key;
}

public static void main(String[] args) {

Stack1<Integer> stack1 = new Stack1<Integer>();
stack1.push(11);
stack1.push(23);
stack1.push(4);
stack1.push(76);
stack1.push(13);
stack1.push(42);
System.out.println(stack1.min() + " " + stack1.pop());
System.out.println(stack1.min() + " " + stack1.pop());
System.out.println(stack1.min() + " " + stack1.pop());
System.out.println(stack1.min() + " " + stack1.pop());
System.out.println(stack1.min() + " " + stack1.pop());
System.out.println(stack1.min() + " " + stack1.pop());
System.out.println(stack1.min() + " " + stack1.pop());
}
}

上面main函数的输出为：

4 42
4 13
4 76
4 4
11 23
11 11
null null