超长整数的基础运算 算法实现之进制转换篇

十进制转二进制

由于单个“位”采用的是216-1作为理论最大值，因此在本次大整数的表示过程中每个类似“十进制”位可采用16位的二进制来表示，符号位单独表示。

“十”进制转换成二进制，实际上是经过中间状态（即大整数的逻辑存储表示）转化。在转换过程中大整数的每个“位”无耦合，不存在依赖关系，因此实现方式较为单一，即采用十进制数进行不断除2得余数的方式组成二进制的结果。需要特别注意的是二进制字符串不足16位的需要在高位用“0”补齐至16位。

由于遍历大整数（从低位开始）表示的关系（整数的高位在数组下标的高位），所以对得出结果的二进制字符串进行整体反转。为了一般表示的需要，如果翻转后串的左边起始字符对零进行过滤，因为这些零没有实际意义。

// 十进制转换为二进制
char* decToBinHBInt(HBigInt* src){
char *res;
un_short cur_num;
long index;
int j;
// 符号位 + 字符串结束符'\0',所以+2
res = (char *)malloc(sizeof(char)*(src->length*BIT_PRE_WORD+2));
memset(res,'\0',sizeof(char)*(src->length*BIT_PRE_WORD+2));

for(index=0; index < src->length; index++) {
cur_num = src->pBigInt[index];
for(j=0; j<BIT_PRE_WORD;j++){
res[index*BIT_PRE_WORD+j]=(char)((cur_num & 0x1)+48); // +48是为了做asc码转化
cur_num >>= 1;
}
}
if(src->sign == -1) {
res[index*BIT_PRE_WORD]='-';
res[index*BIT_PRE_WORD+1]='\0';
} else res[index*BIT_PRE_WORD]='\0';

reverStr(res); // 倒序字符串
trimLeft(res); // 左边无意义的“0”字符，直至字符“1”出现

return res;
}

二进制转化十进制
实现原理先将字符串从右至左分割成16个固定字符长度的段，如果最后不足16位的不需要补齐，因为遍历二进制字符串时，当超出字符串长度时不会再继续遍历，因此不会有溢出的情况。设定一个反复计数器，对达到16位后的段进行和累加，并用大整数设定当前的表示位为累加的和，并且复位计数器（置0）。最后一组16个字符串（可能不足16位），根据实际的长度遍历到最后一个字符（肯定是1）为止。

// 二进制转换为十进制
int binToDecHBInt(char* bin, HBigInt* src){
char *res;
un_short cur_num=0;
long index,str_len;
int i=0,j=0;

trimLeft(bin);
res = bin;
str_len = strlen(bin);
extendHBInt(src,str_len/BIT_PRE_WORD + 1);

for(index=str_len-1; index >= 0; index--) {
cur_num += ((res[index]-48) << j);
if (0 == (j+1)%BIT_PRE_WORD) {
src->pBigInt[i++] = cur_num;
j=0;
cur_num=0;
continue;
}
j++;
}

if(str_len%BIT_PRE_WORD) src->pBigInt[i++] = cur_num;
src->length = i;

return RETURN_OK_BINT;
}

小结：

关于超长整数的基本运算全部介绍完毕，后续会将用到的私有函数（输入、输出、移位、赋值、交换等）贴出，敬请关注！