对超长整数运算(大数运算)的算法探究
2013-11-18 23:50
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对超长整数运算(大数运算)的算法探究
至繁归于至简,这次自己仍然用尽可能易理解和阅读的解决方式。
前言:
刚有空闲,把以前自己写的大数相乘:http://blog.csdn.net/sunkun2013/article/details/11822927 和大数相除:http://blog.csdn.net/sunkun2013/article/details/11833515 运算的博客看了下,发现有一些不足,特别是冗余问题以及思想不够精简,与我坚信的“至繁归于至简”理念相冲突。既然今晚有时间,那我就把大数运算的算法自己再探究一番吧。
1、问题说明:
基于记忆体的有效运用,程式语言中规定了各种不同的资料型态,也因此变数所可以表达的最大整数受到限制,例如123456789123456789这样的整数就不可能储存在long变数中(例如C/C++等),我们称这为long数,这边翻为超长整数(避免与资料型态的长整数翻译混淆),或俗称大数运算。(此段为百度得到,
)
2、解法:
既然一个变数无法表示超长整数,那么我们使用多个变数好了。当然这使用阵列最为方便,假设程式语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了,为了计算方便及符合使用十进位制的习惯,让每一个阵列元素可以储存四个位数,也就是0到9999的数,例如:
很多人可能问到如何计算像50!这样的问题,解法就是使用程式中的乘法函式,至于要算到多大,就看需求了。
由于使用阵列来储存数值,关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必须自行定义,加、减、乘都是由低位数开始运算,而除法则是由高位数开始运算,下边直接给出相应的具体代码,以下的N为阵列长度。
3、具体代码:
/** * @Title 对超长整数运算(大数运算)的算法探究 * @Author 孙琨 * @Date 2013-11-18 * @At XUST * @All Copyright by 孙琨 * */ #include <iostream> using namespace std; #define N 1000 void add(int *a,int *b,int *c); // 大数相加, a:被加数,b:加数,c:运算结果 void sub(int *a,int *b,int *c); // 大数相减, a:被减数,b:减数,c:运算结果 void mul(int *a,int b,int *c); // 大数相乘, a:被乘数,b:乘数,c:运算结果 void div(int *a,int b,int *c); // 大数相除, a:被除数,b:除数,c:运算结果 void result(int *c); // 输出运算结果 int main(void) { int a1 = {3345,1458,3423,2345}; int b1 = {1234,5678,2234,5678}; int c1 ; cout << "①大数相加运算" << endl; cout << " 3345145834232345" << endl; cout << "+" ; cout << " 1234567822345678" << endl; cout << "--------------------" << endl; cout << "= " ; add(a1,b1,c1); result(c1); cout << endl; cout << "②大数相减运算" << endl; cout << " 3345145834232345" << endl; cout << "-" ; cout << " 1234567822345678" << endl; cout << "--------------------" << endl; cout << "= " ; sub(a1,b1,c1); result(c1); cout << endl; int a2 = {1234,5678,2234,5678}; int b2 = {3}; int c2 ; cout << "③大数相乘运算" << endl; cout << " 1234567822345678" << endl; cout << "×" ; cout << " 3" << endl; cout << "--------------------" << endl; cout << "= " ; mul(a2,b2,c2); result(c2); cout << endl; cout << "④大数相除运算" << endl; cout << " 1234567822345678" << endl; cout << "÷" ; cout << " 3" << endl; cout << "--------------------" << endl; cout << "= " ; div(a2,b2,c2); result(c2); return 0; } void add(int *a,int *b,int *c) { int i,carry = 0; for(i=N-1; i>=0; i--) { c[i] = a[i] + b[i] + carry; if(c[i]<10000) carry = 0; else // 进位 { c[i] = c[i] - 10000; carry = 1; } } } void sub(int *a,int *b,int *c) { int i,borrow = 0; for(i=N-1; i>=0; i--) { c[i] = a[i] - b[i] - borrow; if(c[i] >= 0) borrow = 0; else // 借位 { c[i] = c[i] + 10000; borrow = 1; } } } void mul(int *a,int b,int *c) // b为乘数 { int i,temp,carry = 0; for(i=N-1; i>=0; i--) { temp = a[i] * b + carry; c[i] = temp % 10000; carry = temp / 10000; } } void div(int *a,int b,int *c) // b为除数 { int i,temp,remain = 0; for(i=0; i<N; i++) { temp = a[i] + remain; c[i] = temp / b; remain = (temp % b) * 10000; } } void result(int *c) { for(int i=0; i<4; i++) cout << c[i]; cout << endl; }
4、运行结果截图
5、备注:
上述代码主要目的是对算法进行了相应的阐述,在实际应用时,还应对上述代码进行修改,比如要考虑大数运算结果的正负号问题,以及运算结果的取长度问题等等
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