并查集路径压缩与启发式合并

〖程序清单〗

初始化：

for i:=1 to n do father[i]:=i;

因为每个元素属于单独的一个集合，所以每个元素以自己作为根结点。

寻找根结点编号并压缩路径：

function getfather(v : integer) : integer;
begin
if father[v]=v then exit(v);
father[v]:=getfather(father[v]);
getfather:=father[v];
end;
//合并两个集合：
proceudre merge(x, y : integer);
begin
x:=getfather(x);
y:=getfather(y);
father[x]:=y;
end;

判断元素是否属于同一集合：

function judge(x, y : integer) : boolean;
begin
x:=getfaher(x);
y:=gefather(y);
if x=y then exit(true) else exit(false);
end;

这里有一个优化：让深度较小的树成为深度较大的树的子树，这样查找的次数就会少些。这个优化称为启发式合并。可以证明：这样做以后树的深度为O(logn)。即：在一个有n个元素的集合，我们将保证移动不超过logn次就可以找到目标。

function judge(x,y:integer):boolean;

var fx,fy : integer;

begin

fx := getfaher(x);

fy := gefather(y);

If fx=fy then

exit(true) else

judge := false;

if rank[fx]>rank[fy] then

father[fy] := fx else begin

father[fx] := fy;

if rank[fx]=rank[fy] then

inc(rank[fy]);

end;

end;

初始化：

fillchar(rank,sizeof(rank),0);

并查集的时间复杂度

并查集进行n次查找的时间复杂度是O(n)

它是阿克曼函数（Ackermann Function）的某个反函数。

它可以看作是小于5的。所以可以认为并查集的时间复杂度几乎是线性的。