hdu 3037 lucas定理-组合数学 hdu 4399

Lucas 定理：A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a
a[n-1]...a[0]，B=b
b[n-1]...b[0]。

则组合数C(A,B)与C(a
,b
)*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0]) modp同

即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)

C(n-1,r)+C(n-1,r-1)=C(n,r);

这题:C(n+0-1,0)+C(n+1-1,1)+C(n+2-1,2)+……+C(n+m-1,m);

上式第一项，C(n+0-1,0)替换为C(n+1-1,0)

C(n+1-1,0)+C(n+1-1,1)==C(n+2-1,1)

C(n+2-1,1)+C(n+2-1,2)==C(n+3-1,2)

……

结果为C(n+m,m);

用lucas计算。

都用递归写各种爆栈，醉了……

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll h[100010];
ll inv(ll n,ll p)
{
ll m=p-2,ans=1;
while(m)
{
if(m&1) ans=ans*n%p;
m>>=1;
n=n*n%p;
}
return ans;
}
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
if(m==0) return 1;
return h
*inv(h[m]*h[n-m]%p,p)%p;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
ll ans=1;
while(n&&m)
{
ll a=n%p,b=m%p;
if(a<b) return 0;
ans=ans*h[a]%p*inv(h[b]*h[a-b]%p,p)%p;
n/=p,m/=p;
}
return ans;
}
int main()
{
ll n,m,p;
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m>>p;
h[0]=1;
for(ll i=1;i<=p;i++)
h[i]=h[i-1]*i%p;
cout<<lucas(n+m,m,p)<<endl;
}
}

HDU 4399 Xiao Ming's Hope

Lucas定理推广

相当于模为2时的lucas定理。