算法导论第四章-最大子数组问题

转自：http://blog.csdn.net/ithomer/article/details/7096252

注：（书上的分治算法复杂度太大，选择动态规划算法）

题目：

输入一个整型数组，数据元素有正数也有负数，求元素组合成连续子数组之和最大的子数组，要求时间复杂度为O(n)。

例如：

输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，最大和的连续子数组为3, 10, -4, 7, 2，其最大和为18。

分析：

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n2)个子数组（即：n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2）；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n3)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

#include<iostream>
using namespace std;

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
if(NULL == array || len <=0)
{
return;
}

int curSum = 0, maxSum = 0;
int i = 0;
for(i=0; i<len; i++)
{
curSum += array[i];		// 累加

if(curSum < 0)
{
// 当前和小于0，重置为0
curSum = 0;
}

if(curSum > maxSum)
{
// 当前和大于最大和，则重置最大和
maxSum = curSum;
}
}

if(maxSum == 0)
{
// 最大和依然为0，说明数组中所有元素都为负值
maxSum = array[0];
for(i=1; i<len; i++)
{
if(array[i] > maxSum)
{
maxSum = array[i];
}
}
}

printf("maxSum: %d\n", maxSum);
}
int main()
{
int array[]={-1,-2,-3,-10,4,-7,-2,-5};
int n = sizeof(array)/sizeof(array[1]);
MaxSum(array,n);
}

代码改进：

有时，需要输出最大和的子数组及其开始、结束下标，代码如下：（代码有点小bug就是下标的起始值有时不对）

#include<iostream>
using namespace std;

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
if(NULL == array || len <=0)
{
return;
}

int curSum = 0, maxSum = 0;
int index_start = 0, index_end = 0;		// 初始化子数组最大和下标
int i = 0;
for(i=0; i<len; i++)
{
curSum += array[i];		// 累加

if(curSum < 0)
{
// 当前和小于0，重置为0
curSum = 0;
index_start = i+1;		// 调整子数组最大和的开始下标
}

if(curSum > maxSum)
{
// 当前和大于最大和，则重置最大和
maxSum = curSum;
index_end = i;			// 调整子数组最大和的结束下标
}
}

if(maxSum == 0)
{
// 最大和依然为0，说明数组中所有元素都为负值
maxSum = array[0];
index_start = index_end = 0;				// 初始化子数组最大和下标
for(i=1; i<len; i++)
{
if(array[i] > maxSum)
{
maxSum = array[i];
index_start = index_end = i;		// 调整子数组最大和下标
}
}
}

// 输出最大和的子数组及其开始、结束下标
printf("index_start: %d\nindex_end: %d\n", index_start, index_end);
for(i=index_start; i<=index_end; i++)
{
printf("%d\t", array[i]);
}

printf("\n\nmaxSum: %d\n", maxSum);
}
int main()
{
int array[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
int n = sizeof(array)/sizeof(array[0]);
MaxSum(array,n);
}