第四章 最大子数组问题（股票最大收益） C++实现 算法导论

</pre><p></p><p>

最简单的方法就是暴力破解法，即尝试每一对可能买入卖出的日期组合，只要卖出日期在买入日期之后就行，这种运行时间n的平方量级。

最大子数组问题可以归为分治算法。只不过这个和平常的分治算法问题不同，这个问题的解分为三部分：最大值可能完全位于最左边，也可能完全位于最右边，也有可能跨越了中点。因此这个问题的关键点是求出位于中间的最大值  。然后返回max（leftsum,centrlsum,rightsum)。代码如下：</p><p>函数说明：Diffivec函数是为了求得相邻两天的差值，求值后，ivec[0]将不再使用，差值位于1到length-1；</p><p></p><p>运行中输入的数字为：连续的N天的股票价格，而结果就是一次买入，一次卖出的最大收益。  我完全按照书中的输入，得出的结果在最后图上所示。</p><p></p><p></p><pre name="code" class="cpp">#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

static const int Maxnum = 1024;     //最大输入个数

int Maxcentrl(vector<int> &ivec,int left,int mid,int right)    //求跨越中间点的最大值
{
int maxleftsum,leftsum,maxrightsum,rightsum;
maxleftsum = leftsum = maxrightsum = rightsum = 0;
for(int i = mid;i >=left;--i)
{
leftsum += ivec[i];
if(leftsum > maxleftsum)
maxleftsum = leftsum;
}
for(int i = mid + 1;i <= right;++i)
{
rightsum += ivec[i];
if(rightsum > maxrightsum)
maxrightsum = rightsum;
}
return (maxleftsum + maxrightsum);
}
int max(int left,int centrl,int right)
{
if(left < centrl)
{
if(centrl < right)
return right;
else
return centrl;
}else if(left < right)
return right;
else
return left;
}

int MaxSub(vector<int> &ivec,int left,int right)
{
int leftmax,rightmax,centrlmax;
int mid;
if(left == right)<span style="white-space:pre">			</span>//基准情况
{
if(ivec[left] > 0)<span style="white-space:pre">		</span>//要考虑小于零的情况哦
return ivec[left];
else
return 0;
}else
{
mid = (left + right) / 2;
}
leftmax = MaxSub(ivec,left,mid);<span style="white-space:pre">	</span>//递归求左最大值
rightmax = MaxSub(ivec,mid + 1,right);<span style="white-space:pre">	</span>//递归求右最大值
centrlmax = Maxcentrl(ivec,left,mid,right);<span style="white-space:pre">	</span>//求跨越中间点的最大值<span style="white-space:pre">	</span>
return max(leftmax,centrlmax,rightmax);<span style="white-space:pre">		</span>//返回三者中的最大值

}

void Diffivec(vector<int> &ivec,int length) <span style="white-space:pre">	</span>//这个函数的目的是求得股票的差值
{
for(int i = length - 1;i >= 0;--i)
{
ivec[i] = ivec[i] - ivec[i - 1];
}
}

int main(void)
{
vector<int> ivec;
int elements;
int length = 0;
while(length < Maxnum && cin >> elements)
{
ivec.push_back(elements);
++length;
}
cout << "the original data is " << endl;
for(int i = 0;i < length;i++)
{
cout << ivec[i] << ((i + 1) % length ? ' ':'\n');
}

Diffivec(ivec,length);
cout << "the Diff data is " << endl;
for(int i = 1;i < length;i++)
{
cout << ivec[i] << ((i + 1) % length ? ' ':'\n');
}

int maxsubsum;
maxsubsum = MaxSub(ivec,1,length - 1);

cout << " test max function " << max(0,1,2) << endl;

cout << " the maxsub is " << maxsubsum << endl;
return 0;
}