二叉树系列（一）：已知先序遍历序列和中序遍历序列，求后序遍历序列

首先介绍一下三种遍历顺序的操作方法：


1.先序遍历

(1)访问根结点；

(2)先序遍历左子树；

(3)先序遍历右子树。

2.中序遍历

(1)中序遍历左子树；

(2)访问根结点；

(3)中序遍历右子树。


3.后序遍历

(1)后序遍历左子树；

(2)后序遍历右子树；

(3)访问根结点。

知道了二叉树的三种遍历规则，只要有中序遍历序列和前后任一种遍历序列，我们就可以求出第三种遍历序列，今天我们研究的是已知先序和中序遍历序列，求后序遍历序列。

已知该二叉树的先序遍历序列为：A-B-D-E-G-C-F，中序遍历序列为：D-B-G-E-A-C-F。

接下来我们就可以求出该二叉树的后序遍历序列，具体步骤如下：

第一步：先求root根节点，根据先序遍历规则我们可知root为先序遍历序列的第一个节点，因此该二叉树的root节点为A。

第二步：求root的左子树和右子树，这点我们可以从中序遍历序列中找出，位于root节点A左侧的D-B-G-E为root的左子树，位于A右侧的C-F为右子树。

第三步：求root的左孩子leftchild和右孩子rightchild，leftchild为左子树的根节点，rightchild为右子树的根节点。我们可以找到左子树D-B-E-G在先序遍历序列中的排列顺序为B-D-E-G，由于先序遍历首先访问根节点，所以B为左子树的根节点，即B为root的leftchild；同理root的rightchild为C。

第四步：我们可以根据上面的步骤找到B的左子树和右子树，以及C的左子树和右子树，然后分别求出左右子树的根节点。以此类推，只要求出根节点及其leftchild和rightchild，剩下的过程都是递归的，最后我们就可以还原整个二叉树。

根据以上步骤我们求出的二叉树如下图所示：




最后我们就可以根据后续遍历规则得出该二叉树的后续遍历序列为：D-G-E-B-F-C-A。

另一种情况为已知中序和后序遍历序列求先序遍历序列，我们将分别在后面的博客中介绍。

————————未完，待续。。。————————