系统学习数字图像处理之形态学分析

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继膨胀、腐蚀、开运算和闭运算之后的有一个基本操作就是击中击不中变换（HMT），HMT变换可以同时探测图像的内部和外部。在研究图像中的目标物体与图像背景之间的关系上，HMT能够取得很好的效果。所以常被用于解决目标图像识别和模式识别等领域。

1，结构元素是形态学变换中的基本元素，是为了探测图像的某种结构信息而设计的特定形状和尺寸的图像，也可以称为收集图像结构信息的探针。结构元素有许多的种类，如圆形、方形、线型等，还有二值的和灰度值的，模糊集中的等等多种结构元素。在击中击不中变换中将结构元素分解成两个，一个定义为前景结构元素，一个定义为背景结构元素，定义如下：B=(E,F), 其中E的F交集为空集

2，HMT的标准变换的定义就是：





腐蚀操作的结果就是结构元素S平移x但任包含在输入图像A内部的所有结构元素的原点集合，对于HMT变换，当且仅当结构元素E平移到某一点可以填入A的内部，且F平移到该点时可以填入A的外部时，该点才能在HMT变换的结果中输出。由于需要精确的匹配，因此该算法对识别的要求很高，但是对于实际的图像，往往含有各种未知的噪声，即会出现误差，所以实际的意义不是很大

它的原理就是使用腐蚀；如果要在一幅图像A上找到B形状的目标，我们要做的是：

首先，建立一个比B大的模板W；使用此模板对图像A进行腐蚀，得到图像假设为Process1;

其次，用B减去W，从而得到V模板(W-B)；使用V模板对图像A的补集进行腐蚀，得到图像假设为Process2;

然后，Process1与Process2取交集；得到的结果就是B的位置。这里的位置可能不是B的中心位置，要视W-B时对齐的位置而异；

　　其实很简单，两次腐蚀，然后交集，结果就出来了；

HMT是基于多个物体分开的假设，才有背景结构元素的，在某些情况，我们只对某个物体的模式匹配感兴趣， 此时HMT简化为腐蚀。

一些形态学算法

1.边界提取 原图与腐蚀结果做差

2.空洞填充 从第一个边界内的0点膨胀，不断迭代

3.连通分量提取 ，从连通分量区域内第一个1值开始膨胀，不断迭代。

4.凸壳C(A)，其实就是包含一个集合A的最小区域，可通过算法限制其各个方向的生长，保证凸性需要最小尺寸。通过Bi结构元，让每个结构元腐蚀集合A，直到收敛，而后对i个结构元的结果取并集。

5.细化/粗化，细化是A-（B对A的HMT）,粗化则是A+B对A的HMT.但实际中，并不按此公式来做，而是先对问题集的背景细化，再对结果求补。

6.骨架S(A)

7.裁剪，是对骨架和细化操作的补充。不断删除寄生分支的终点来抑制分支。

8.形态学重建，包括测地腐蚀重建和测地膨胀重建。所谓测地腐蚀或者膨胀，实际上是利用模板限制标记图像的生长。最终会收敛。形成膨胀/腐蚀形态学重建。所以有用的地方是，重建开/闭操作，填充空洞，边界清除等。

一些灰度级形态学算法

1.平滑，利用开操作抑制亮细节，闭操作抑制暗细节

2.梯度，即膨胀-腐蚀

3.顶帽 原图像-开，底帽变换 闭-原图像，常用来删除物体，而非拟合物体。

4.粒度测定，即表面积随着SE增大而减小

5.纹理分割，即先闭消除小点，后开，消除大点。

灰度级形态学重建

与二值类似。只是交集取小值，并集取大值。